↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.03 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.05 m ↓ |
↑ 220.05 m ↓ |
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N 43 |
← 220.04 m → 48 419 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498287200927734 y=0.364009857177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498287200927734 × 217)
floor (0.498287200927734 × 131072)
floor (65311.5)tx = 65311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364009857177734 × 217)
floor (0.364009857177734 × 131072)
floor (47711.5)ty = 47711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65311 / 47711 ti = "17/65311/47711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65311/47711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65311 ÷ 217
65311 ÷ 131072x = 0.498283386230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47711 ÷ 217
47711 ÷ 131072y = 0.364006042480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498283386230469 × 2 - 1) × π
-0.0034332275390625 × 3.1415926535Λ = -0.01078580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364006042480469 × 2 - 1) × π
0.271987915039062 × 3.1415926535Φ = 0.854475235727501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01078580} λ = -0.01078580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.854475235727501))-π/2
2×atan(2.35014078700993)-π/2
2×1.16849681266293-π/2
2.33699362532585-1.57079632675φ = 0.76619730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01078580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.617981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76619730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.899872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65311 KachelY 47711 -0.01078580 0.76619730 -0.617981 43.899872 Oben rechts KachelX + 1 65312 KachelY 47711 -0.01073787 0.76619730 -0.615235 43.899872 Unten links KachelX 65311 KachelY + 1 47712 -0.01078580 0.76616276 -0.617981 43.897893 Unten rechts KachelX + 1 65312 KachelY + 1 47712 -0.01073787 0.76616276 -0.615235 43.897893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76619730-0.76616276) × R
3.45399999999163e-05 × 6371000dl = 220.054339999467m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76619730-0.76616276) × R
3.45399999999163e-05 × 6371000dr = 220.054339999467m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01078580--0.01073787) × cos(0.76619730) × R
4.79299999999998e-05 × 0.720552666025748 × 6371000do = 220.029424819534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01078580--0.01073787) × cos(0.76616276) × R
4.79299999999998e-05 × 0.720576615639288 × 6371000du = 220.036738122142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76619730)-sin(0.76616276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720552666025748-0.720576615639288)× R²
abs(-0.01073787--0.01078580)×2.39496135406858e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39496135406858e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39496135406858e-05× 40589641000000 ar = 48419.2345259046m²