↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.09 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.07 m ↓ |
↑ 221.07 m ↓ |
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N 43 |
← 221.10 m → 48 878 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498279571533203 y=0.365070343017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498279571533203 × 217)
floor (0.498279571533203 × 131072)
floor (65310.5)tx = 65310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365070343017578 × 217)
floor (0.365070343017578 × 131072)
floor (47850.5)ty = 47850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65310 / 47850 ti = "17/65310/47850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65310/47850.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65310 ÷ 217
65310 ÷ 131072x = 0.498275756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47850 ÷ 217
47850 ÷ 131072y = 0.365066528320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498275756835938 × 2 - 1) × π
-0.003448486328125 × 3.1415926535Λ = -0.01083374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365066528320312 × 2 - 1) × π
0.269866943359375 × 3.1415926535Φ = 0.847812006680313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01083374} λ = -0.01083374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.847812006680313))-π/2
2×atan(2.33453331647426)-π/2
2×1.16609066392187-π/2
2.33218132784375-1.57079632675φ = 0.76138500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01083374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.620728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76138500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.624147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65310 KachelY 47850 -0.01083374 0.76138500 -0.620728 43.624147 Oben rechts KachelX + 1 65311 KachelY 47850 -0.01078580 0.76138500 -0.617981 43.624147 Unten links KachelX 65310 KachelY + 1 47851 -0.01083374 0.76135030 -0.620728 43.622159 Unten rechts KachelX + 1 65311 KachelY + 1 47851 -0.01078580 0.76135030 -0.617981 43.622159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76138500-0.76135030) × R
3.46999999999431e-05 × 6371000dl = 221.073699999638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76138500-0.76135030) × R
3.46999999999431e-05 × 6371000dr = 221.073699999638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01083374--0.01078580) × cos(0.76138500) × R
4.79399999999998e-05 × 0.723881159645308 × 6371000do = 221.091938856725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01083374--0.01078580) × cos(0.76135030) × R
4.79399999999998e-05 × 0.723905099595956 × 6371000du = 221.099250733868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76138500)-sin(0.76135030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723881159645308-0.723905099595956)× R²
abs(-0.01078580--0.01083374)×2.39399506484217e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39399506484217e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39399506484217e-05× 40589641000000 ar = 48878.4212001093m²