↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.02 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.07 m ↓ |
↑ 221.07 m ↓ |
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N 43 |
← 221.03 m → 48 863 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498241424560547 y=0.365047454833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498241424560547 × 217)
floor (0.498241424560547 × 131072)
floor (65305.5)tx = 65305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365047454833984 × 217)
floor (0.365047454833984 × 131072)
floor (47847.5)ty = 47847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65305 / 47847 ti = "17/65305/47847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65305/47847.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65305 ÷ 217
65305 ÷ 131072x = 0.498237609863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47847 ÷ 217
47847 ÷ 131072y = 0.365043640136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498237609863281 × 2 - 1) × π
-0.0035247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.01107342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365043640136719 × 2 - 1) × π
0.269912719726562 × 3.1415926535Φ = 0.847955817379173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01107342} λ = -0.01107342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.847955817379173))-π/2
2×atan(2.33486907148402)-π/2
2×1.16614271226734-π/2
2.33228542453467-1.57079632675φ = 0.76148910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01107342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.634460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76148910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.630112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65305 KachelY 47847 -0.01107342 0.76148910 -0.634460 43.630112 Oben rechts KachelX + 1 65306 KachelY 47847 -0.01102549 0.76148910 -0.631714 43.630112 Unten links KachelX 65305 KachelY + 1 47848 -0.01107342 0.76145440 -0.634460 43.628123 Unten rechts KachelX + 1 65306 KachelY + 1 47848 -0.01102549 0.76145440 -0.631714 43.628123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76148910-0.76145440) × R
3.47000000000541e-05 × 6371000dl = 221.073700000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76148910-0.76145440) × R
3.47000000000541e-05 × 6371000dr = 221.073700000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01107342--0.01102549) × cos(0.76148910) × R
4.79299999999998e-05 × 0.723809334563769 × 6371000do = 221.023887735341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01107342--0.01102549) × cos(0.76145440) × R
4.79299999999998e-05 × 0.723833277129185 × 6371000du = 221.03119888572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76148910)-sin(0.76145440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723809334563769-0.723833277129185)× R²
abs(-0.01102549--0.01107342)×2.39425654162684e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39425654162684e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39425654162684e-05× 40589641000000 ar = 48863.3768066373m²