↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.12 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.14 m ↓ |
↑ 221.14 m ↓ |
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N 43 |
← 221.13 m → 48 899 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498233795166016 y=0.365100860595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498233795166016 × 217)
floor (0.498233795166016 × 131072)
floor (65304.5)tx = 65304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365100860595703 × 217)
floor (0.365100860595703 × 131072)
floor (47854.5)ty = 47854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65304 / 47854 ti = "17/65304/47854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65304/47854.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65304 ÷ 217
65304 ÷ 131072x = 0.49822998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47854 ÷ 217
47854 ÷ 131072y = 0.365097045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49822998046875 × 2 - 1) × π
-0.0035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.01112136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365097045898438 × 2 - 1) × π
0.269805908203125 × 3.1415926535Φ = 0.847620259081833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01112136} λ = -0.01112136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.847620259081833))-π/2
2×atan(2.33408571823157)-π/2
2×1.1660212580944-π/2
2.3320425161888-1.57079632675φ = 0.76124619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01112136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.637207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76124619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.616194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65304 KachelY 47854 -0.01112136 0.76124619 -0.637207 43.616194 Oben rechts KachelX + 1 65305 KachelY 47854 -0.01107342 0.76124619 -0.634460 43.616194 Unten links KachelX 65304 KachelY + 1 47855 -0.01112136 0.76121148 -0.637207 43.614205 Unten rechts KachelX + 1 65305 KachelY + 1 47855 -0.01107342 0.76121148 -0.634460 43.614205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76124619-0.76121148) × R
3.47099999999934e-05 × 6371000dl = 221.137409999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76124619-0.76121148) × R
3.47099999999934e-05 × 6371000dr = 221.137409999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01112136--0.01107342) × cos(0.76124619) × R
4.79399999999998e-05 × 0.723976921116147 × 6371000do = 221.12118687482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01112136--0.01107342) × cos(0.76121148) × R
4.79399999999998e-05 × 0.724000864477774 × 6371000du = 221.128499793763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76124619)-sin(0.76121148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723976921116147-0.724000864477774)× R²
abs(-0.01107342--0.01112136)×2.39433616274765e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39433616274765e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39433616274765e-05× 40589641000000 ar = 48898.9751465875m²