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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63818359375 y=0.64599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63818359375 × 210)
floor (0.63818359375 × 1024)
floor (653.5)tx = 653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64599609375 × 210)
floor (0.64599609375 × 1024)
floor (661.5)ty = 661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 653 / 661 ti = "10/653/661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/653/661.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 653 ÷ 210
653 ÷ 1024x = 0.6376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 661 ÷ 210
661 ÷ 1024y = 0.6455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6376953125 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Λ = 0.86516516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6455078125 × 2 - 1) × π
-0.291015625 × 3.1415926535Φ = -0.914252549553711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86516516} λ = 0.86516516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914252549553711))-π/2
2×atan(0.400816104330366)-π/2
2×0.381209717281512-π/2
0.762419434563024-1.57079632675φ = -0.80837689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86516516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80837689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.316584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 653 KachelY 661 0.86516516 -0.80837689 49.570312 -46.316584 Oben rechts KachelX + 1 654 KachelY 661 0.87130109 -0.80837689 49.921875 -46.316584 Unten links KachelX 653 KachelY + 1 662 0.86516516 -0.81260541 49.570312 -46.558860 Unten rechts KachelX + 1 654 KachelY + 1 662 0.87130109 -0.81260541 49.921875 -46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80837689--0.81260541) × R
0.00422851999999996 × 6371000dl = 26939.9009199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80837689--0.81260541) × R
0.00422851999999996 × 6371000dr = 26939.9009199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86516516-0.87130109) × cos(-0.80837689) × R
0.00613593000000001 × 0.690673121954347 × 6371000do = 26999.8006108908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86516516-0.87130109) × cos(-0.81260541) × R
0.00613593000000001 × 0.687609029827766 × 6371000du = 26880.0190907457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80837689)-sin(-0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690673121954347-0.687609029827766)× R²
abs(0.87130109-0.86516516)×0.00306409212658032× R²
0.00613593000000001×0.00306409212658032× 6371000²
0.00613593000000001×0.00306409212658032× 40589641000000 ar = 725759583.579951m²