↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.32 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.33 m ↓ |
↑ 195.33 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.33 m → 38 153 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498195648193359 y=0.338085174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498195648193359 × 217)
floor (0.498195648193359 × 131072)
floor (65299.5)tx = 65299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338085174560547 × 217)
floor (0.338085174560547 × 131072)
floor (44313.5)ty = 44313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65299 / 44313 ti = "17/65299/44313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65299/44313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65299 ÷ 217
65299 ÷ 131072x = 0.498191833496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44313 ÷ 217
44313 ÷ 131072y = 0.338081359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498191833496094 × 2 - 1) × π
-0.0036163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.01136105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338081359863281 × 2 - 1) × π
0.323837280273438 × 3.1415926535Φ = 1.01736482063645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01136105} λ = -0.01136105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01736482063645))-π/2
2×atan(2.76589651866725)-π/2
2×1.22387241857189-π/2
2.44774483714378-1.57079632675φ = 0.87694851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01136105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.650940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87694851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.245448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65299 KachelY 44313 -0.01136105 0.87694851 -0.650940 50.245448 Oben rechts KachelX + 1 65300 KachelY 44313 -0.01131311 0.87694851 -0.648193 50.245448 Unten links KachelX 65299 KachelY + 1 44314 -0.01136105 0.87691785 -0.650940 50.243692 Unten rechts KachelX + 1 65300 KachelY + 1 44314 -0.01131311 0.87691785 -0.648193 50.243692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87694851-0.87691785) × R
3.06599999999602e-05 × 6371000dl = 195.334859999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87694851-0.87691785) × R
3.06599999999602e-05 × 6371000dr = 195.334859999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01136105--0.01131311) × cos(0.87694851) × R
4.79399999999998e-05 × 0.639500076086963 × 6371000do = 195.319783968916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01136105--0.01131311) × cos(0.87691785) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63952364691946 × 6371000du = 195.326983107874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87694851)-sin(0.87691785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639500076086963-0.63952364691946)× R²
abs(-0.01131311--0.01136105)×2.3570832496933e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3570832496933e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3570832496933e-05× 40589641000000 ar = 38153.4657810006m²