↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.10 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.14 m ↓ |
↑ 221.14 m ↓ |
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N 43 |
← 221.11 m → 48 895 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498188018798828 y=0.365131378173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498188018798828 × 217)
floor (0.498188018798828 × 131072)
floor (65298.5)tx = 65298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365131378173828 × 217)
floor (0.365131378173828 × 131072)
floor (47858.5)ty = 47858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65298 / 47858 ti = "17/65298/47858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65298/47858.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65298 ÷ 217
65298 ÷ 131072x = 0.498184204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47858 ÷ 217
47858 ÷ 131072y = 0.365127563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498184204101562 × 2 - 1) × π
-0.003631591796875 × 3.1415926535Λ = -0.01140898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365127563476562 × 2 - 1) × π
0.269744873046875 × 3.1415926535Φ = 0.847428511483353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01140898} λ = -0.01140898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.847428511483353))-π/2
2×atan(2.33363820580654)-π/2
2×1.16595184308586-π/2
2.33190368617171-1.57079632675φ = 0.76110736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01140898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.653686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76110736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.608239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65298 KachelY 47858 -0.01140898 0.76110736 -0.653686 43.608239 Oben rechts KachelX + 1 65299 KachelY 47858 -0.01136105 0.76110736 -0.650940 43.608239 Unten links KachelX 65298 KachelY + 1 47859 -0.01140898 0.76107265 -0.653686 43.606251 Unten rechts KachelX + 1 65299 KachelY + 1 47859 -0.01136105 0.76107265 -0.650940 43.606251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76110736-0.76107265) × R
3.47099999999934e-05 × 6371000dl = 221.137409999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76110736-0.76107265) × R
3.47099999999934e-05 × 6371000dr = 221.137409999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01140898--0.01136105) × cos(0.76110736) × R
4.79300000000016e-05 × 0.724072682431716 × 6371000do = 221.104304174901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01140898--0.01136105) × cos(0.76107265) × R
4.79300000000016e-05 × 0.724096622304363 × 6371000du = 221.111614503011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76110736)-sin(0.76107265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724072682431716-0.724096622304363)× R²
abs(-0.01136105--0.01140898)×2.39398726468165e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39398726468165e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39398726468165e-05× 40589641000000 ar = 48895.2414635016m²