↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.34 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.33 m ↓ |
↑ 221.33 m ↓ |
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N 43 |
← 221.35 m → 48 990 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498157501220703 y=0.365329742431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498157501220703 × 217)
floor (0.498157501220703 × 131072)
floor (65294.5)tx = 65294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365329742431641 × 217)
floor (0.365329742431641 × 131072)
floor (47884.5)ty = 47884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65294 / 47884 ti = "17/65294/47884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65294/47884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65294 ÷ 217
65294 ÷ 131072x = 0.498153686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47884 ÷ 217
47884 ÷ 131072y = 0.365325927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498153686523438 × 2 - 1) × π
-0.003692626953125 × 3.1415926535Λ = -0.01160073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365325927734375 × 2 - 1) × π
0.26934814453125 × 3.1415926535Φ = 0.846182152093231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01160073} λ = -0.01160073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846182152093231))-π/2
2×atan(2.33073146571327)-π/2
2×1.16550042175051-π/2
2.33100084350102-1.57079632675φ = 0.76020452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01160073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.664673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76020452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.556511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65294 KachelY 47884 -0.01160073 0.76020452 -0.664673 43.556511 Oben rechts KachelX + 1 65295 KachelY 47884 -0.01155279 0.76020452 -0.661926 43.556511 Unten links KachelX 65294 KachelY + 1 47885 -0.01160073 0.76016978 -0.664673 43.554520 Unten rechts KachelX + 1 65295 KachelY + 1 47885 -0.01155279 0.76016978 -0.661926 43.554520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76020452-0.76016978) × R
3.47400000000331e-05 × 6371000dl = 221.328540000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76020452-0.76016978) × R
3.47400000000331e-05 × 6371000dr = 221.328540000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01160073--0.01155279) × cos(0.76020452) × R
4.79399999999998e-05 × 0.724695097368557 × 6371000do = 221.340536388163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01160073--0.01155279) × cos(0.76016978) × R
4.79399999999998e-05 × 0.724719035211727 × 6371000du = 221.347847621627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76020452)-sin(0.76016978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724695097368557-0.724719035211727)× R²
abs(-0.01155279--0.01160073)×2.39378431701187e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39378431701187e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39378431701187e-05× 40589641000000 ar = 48989.7868590061m²