↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.85 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.83 m ↓ |
↑ 194.83 m ↓ |
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N 50 |
← 194.86 m → 37 963 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498126983642578 y=0.337589263916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498126983642578 × 217)
floor (0.498126983642578 × 131072)
floor (65290.5)tx = 65290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337589263916016 × 217)
floor (0.337589263916016 × 131072)
floor (44248.5)ty = 44248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65290 / 44248 ti = "17/65290/44248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65290/44248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65290 ÷ 217
65290 ÷ 131072x = 0.498123168945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44248 ÷ 217
44248 ÷ 131072y = 0.33758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498123168945312 × 2 - 1) × π
-0.003753662109375 × 3.1415926535Λ = -0.01179248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33758544921875 × 2 - 1) × π
0.3248291015625 × 3.1415926535Φ = 1.02048071911176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01179248} λ = -0.01179248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02048071911176))-π/2
2×atan(2.77452821216929)-π/2
2×1.22486753420629-π/2
2.44973506841257-1.57079632675φ = 0.87893874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01179248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.675659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87893874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.359480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65290 KachelY 44248 -0.01179248 0.87893874 -0.675659 50.359480 Oben rechts KachelX + 1 65291 KachelY 44248 -0.01174454 0.87893874 -0.672913 50.359480 Unten links KachelX 65290 KachelY + 1 44249 -0.01179248 0.87890816 -0.675659 50.357728 Unten rechts KachelX + 1 65291 KachelY + 1 44249 -0.01174454 0.87890816 -0.672913 50.357728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87893874-0.87890816) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dl = 194.825180000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87893874-0.87890816) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dr = 194.825180000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01179248--0.01174454) × cos(0.87893874) × R
4.79399999999998e-05 × 0.637968739584697 × 6371000do = 194.852074384522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01179248--0.01174454) × cos(0.87890816) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63799228779037 × 6371000du = 194.859266612666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87893874)-sin(0.87890816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637968739584697-0.63799228779037)× R²
abs(-0.01174454--0.01179248)×2.35482056735181e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35482056735181e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35482056735181e-05× 40589641000000 ar = 37962.7910819174m²