↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.86 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.89 m ↓ |
↑ 194.89 m ↓ |
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N 50 |
← 194.87 m → 37 977 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498096466064453 y=0.337642669677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498096466064453 × 217)
floor (0.498096466064453 × 131072)
floor (65286.5)tx = 65286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337642669677734 × 217)
floor (0.337642669677734 × 131072)
floor (44255.5)ty = 44255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65286 / 44255 ti = "17/65286/44255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65286/44255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65286 ÷ 217
65286 ÷ 131072x = 0.498092651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44255 ÷ 217
44255 ÷ 131072y = 0.337638854980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498092651367188 × 2 - 1) × π
-0.003814697265625 × 3.1415926535Λ = -0.01198422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337638854980469 × 2 - 1) × π
0.324722290039062 × 3.1415926535Φ = 1.02014516081441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01198422} λ = -0.01198422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02014516081441))-π/2
2×atan(2.77359735239409)-π/2
2×1.22476048252479-π/2
2.44952096504957-1.57079632675φ = 0.87872464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01198422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.686645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87872464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.347213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65286 KachelY 44255 -0.01198422 0.87872464 -0.686645 50.347213 Oben rechts KachelX + 1 65287 KachelY 44255 -0.01193629 0.87872464 -0.683899 50.347213 Unten links KachelX 65286 KachelY + 1 44256 -0.01198422 0.87869405 -0.686645 50.345461 Unten rechts KachelX + 1 65287 KachelY + 1 44256 -0.01193629 0.87869405 -0.683899 50.345461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87872464-0.87869405) × R
3.05899999999415e-05 × 6371000dl = 194.888889999627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87872464-0.87869405) × R
3.05899999999415e-05 × 6371000dr = 194.888889999627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01198422--0.01193629) × cos(0.87872464) × R
4.79299999999998e-05 × 0.638133595291861 × 6371000do = 194.861770069521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01198422--0.01193629) × cos(0.87869405) × R
4.79299999999998e-05 × 0.638157147019085 × 6371000du = 194.868961872756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87872464)-sin(0.87869405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638133595291861-0.638157147019085)× R²
abs(-0.01193629--0.01198422)×2.35517272232366e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.35517272232366e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.35517272232366e-05× 40589641000000 ar = 37977.0948764925m²