↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.01 m → | N 42 |
→ |
↑ 224.96 m ↓ |
↑ 224.96 m ↓ |
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N 42 |
← 225.02 m → 50 620 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498073577880859 y=0.369167327880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498073577880859 × 217)
floor (0.498073577880859 × 131072)
floor (65283.5)tx = 65283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369167327880859 × 217)
floor (0.369167327880859 × 131072)
floor (48387.5)ty = 48387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65283 / 48387 ti = "17/65283/48387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65283/48387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65283 ÷ 217
65283 ÷ 131072x = 0.498069763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48387 ÷ 217
48387 ÷ 131072y = 0.369163513183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498069763183594 × 2 - 1) × π
-0.0038604736328125 × 3.1415926535Λ = -0.01212804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369163513183594 × 2 - 1) × π
0.261672973632812 × 3.1415926535Φ = 0.822069891584343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01212804} λ = -0.01212804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822069891584343))-π/2
2×atan(2.27520439331888)-π/2
2×1.15669087060957-π/2
2.31338174121913-1.57079632675φ = 0.74258541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01212804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.694886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74258541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.547010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65283 KachelY 48387 -0.01212804 0.74258541 -0.694886 42.547010 Oben rechts KachelX + 1 65284 KachelY 48387 -0.01208010 0.74258541 -0.692139 42.547010 Unten links KachelX 65283 KachelY + 1 48388 -0.01212804 0.74255010 -0.694886 42.544987 Unten rechts KachelX + 1 65284 KachelY + 1 48388 -0.01208010 0.74255010 -0.692139 42.544987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74258541-0.74255010) × R
3.53100000000106e-05 × 6371000dl = 224.960010000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74258541-0.74255010) × R
3.53100000000106e-05 × 6371000dr = 224.960010000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01212804--0.01208010) × cos(0.74258541) × R
4.79399999999998e-05 × 0.736722781874247 × 6371000do = 225.0141008288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01212804--0.01208010) × cos(0.74255010) × R
4.79399999999998e-05 × 0.736746657856887 × 6371000du = 225.021393168466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74258541)-sin(0.74255010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736722781874247-0.736746657856887)× R²
abs(-0.01208010--0.01212804)×2.38759826394208e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38759826394208e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38759826394208e-05× 40589641000000 ar = 50619.9946201455m²