↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 224.96 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.02 m ↓ |
↑ 225.02 m ↓ |
|||
N 42 |
← 224.97 m → 50 622 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498065948486328 y=0.369159698486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498065948486328 × 217)
floor (0.498065948486328 × 131072)
floor (65282.5)tx = 65282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369159698486328 × 217)
floor (0.369159698486328 × 131072)
floor (48386.5)ty = 48386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65282 / 48386 ti = "17/65282/48386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65282/48386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65282 ÷ 217
65282 ÷ 131072x = 0.498062133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48386 ÷ 217
48386 ÷ 131072y = 0.369155883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498062133789062 × 2 - 1) × π
-0.003875732421875 × 3.1415926535Λ = -0.01217597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369155883789062 × 2 - 1) × π
0.261688232421875 × 3.1415926535Φ = 0.822117828483963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01217597} λ = -0.01217597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822117828483963))-π/2
2×atan(2.27531346217769)-π/2
2×1.15670852842633-π/2
2.31341705685265-1.57079632675φ = 0.74262073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01217597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.697632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74262073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.549034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65282 KachelY 48386 -0.01217597 0.74262073 -0.697632 42.549034 Oben rechts KachelX + 1 65283 KachelY 48386 -0.01212804 0.74262073 -0.694886 42.549034 Unten links KachelX 65282 KachelY + 1 48387 -0.01217597 0.74258541 -0.697632 42.547010 Unten rechts KachelX + 1 65283 KachelY + 1 48387 -0.01212804 0.74258541 -0.694886 42.547010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74262073-0.74258541) × R
3.53199999999498e-05 × 6371000dl = 225.02371999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74262073-0.74258541) × R
3.53199999999498e-05 × 6371000dr = 225.02371999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01217597--0.01212804) × cos(0.74262073) × R
4.79299999999998e-05 × 0.736698898210856 × 6371000do = 224.95987105643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01217597--0.01212804) × cos(0.74258541) × R
4.79299999999998e-05 × 0.736722781874247 × 6371000du = 224.967164220367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74262073)-sin(0.74258541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736698898210856-0.736722781874247)× R²
abs(-0.01212804--0.01217597)×2.38836633915662e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.38836633915662e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.38836633915662e-05× 40589641000000 ar = 50622.1276084432m²