↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.98 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.97 m ↓ |
↑ 198.97 m ↓ |
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N 49 |
← 198.99 m → 39 591 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498050689697266 y=0.341953277587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498050689697266 × 217)
floor (0.498050689697266 × 131072)
floor (65280.5)tx = 65280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341953277587891 × 217)
floor (0.341953277587891 × 131072)
floor (44820.5)ty = 44820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65280 / 44820 ti = "17/65280/44820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65280/44820.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65280 ÷ 217
65280 ÷ 131072x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44820 ÷ 217
44820 ÷ 131072y = 0.341949462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341949462890625 × 2 - 1) × π
0.31610107421875 × 3.1415926535Φ = 0.993060812529083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993060812529083))-π/2
2×atan(2.6994844559266)-π/2
2×1.21602847567033-π/2
2.43205695134066-1.57079632675φ = 0.86126062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86126062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.346599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65280 KachelY 44820 -0.01227185 0.86126062 -0.703125 49.346599 Oben rechts KachelX + 1 65281 KachelY 44820 -0.01222391 0.86126062 -0.700378 49.346599 Unten links KachelX 65280 KachelY + 1 44821 -0.01227185 0.86122939 -0.703125 49.344809 Unten rechts KachelX + 1 65281 KachelY + 1 44821 -0.01222391 0.86122939 -0.700378 49.344809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86126062-0.86122939) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dl = 198.96633000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86126062-0.86122939) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dr = 198.96633000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01222391) × cos(0.86126062) × R
4.79400000000015e-05 × 0.651481598510847 × 6371000do = 198.979249321565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01222391) × cos(0.86122939) × R
4.79400000000015e-05 × 0.651505291283487 × 6371000du = 198.986485704181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86126062)-sin(0.86122939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651481598510847-0.651505291283487)× R²
abs(-0.01222391--0.01227185)×2.36927726404712e-05× R²
4.79400000000015e-05×2.36927726404712e-05× 6371000²
4.79400000000015e-05×2.36927726404712e-05× 40589641000000 ar = 39590.890885121m²