↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.32 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.39 m ↓ |
↑ 221.39 m ↓ |
|||
N 43 |
← 221.33 m → 49 000 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497920989990234 y=0.365360260009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497920989990234 × 217)
floor (0.497920989990234 × 131072)
floor (65263.5)tx = 65263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365360260009766 × 217)
floor (0.365360260009766 × 131072)
floor (47888.5)ty = 47888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65263 / 47888 ti = "17/65263/47888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65263/47888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65263 ÷ 217
65263 ÷ 131072x = 0.497917175292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47888 ÷ 217
47888 ÷ 131072y = 0.3653564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497917175292969 × 2 - 1) × π
-0.0041656494140625 × 3.1415926535Λ = -0.01308677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3653564453125 × 2 - 1) × π
0.269287109375 × 3.1415926535Φ = 0.845990404494751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01308677} λ = -0.01308677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.845990404494751))-π/2
2×atan(2.33028459639645)-π/2
2×1.16543093788798-π/2
2.33086187577596-1.57079632675φ = 0.76006555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01308677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.749817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76006555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.548548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65263 KachelY 47888 -0.01308677 0.76006555 -0.749817 43.548548 Oben rechts KachelX + 1 65264 KachelY 47888 -0.01303884 0.76006555 -0.747071 43.548548 Unten links KachelX 65263 KachelY + 1 47889 -0.01308677 0.76003080 -0.749817 43.546557 Unten rechts KachelX + 1 65264 KachelY + 1 47889 -0.01303884 0.76003080 -0.747071 43.546557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76006555-0.76003080) × R
3.47499999999723e-05 × 6371000dl = 221.392249999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76006555-0.76003080) × R
3.47499999999723e-05 × 6371000dr = 221.392249999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01308677--0.01303884) × cos(0.76006555) × R
4.79299999999998e-05 × 0.724790850382972 × 6371000do = 221.32360539837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01308677--0.01303884) × cos(0.76003080) × R
4.79299999999998e-05 × 0.724814791616595 × 6371000du = 221.33091614207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76006555)-sin(0.76003080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724790850382972-0.724814791616595)× R²
abs(-0.01303884--0.01308677)×2.39412336229261e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39412336229261e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39412336229261e-05× 40589641000000 ar = 49000.140253281m²