↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.36 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.35 m ↓ |
↑ 222.35 m ↓ |
|||
N 43 |
← 222.36 m → 49 441 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497882843017578 y=0.366390228271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497882843017578 × 217)
floor (0.497882843017578 × 131072)
floor (65258.5)tx = 65258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366390228271484 × 217)
floor (0.366390228271484 × 131072)
floor (48023.5)ty = 48023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65258 / 48023 ti = "17/65258/48023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65258/48023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65258 ÷ 217
65258 ÷ 131072x = 0.497879028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48023 ÷ 217
48023 ÷ 131072y = 0.366386413574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497879028320312 × 2 - 1) × π
-0.004241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.01332646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366386413574219 × 2 - 1) × π
0.267227172851562 × 3.1415926535Φ = 0.839518923046043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01332646} λ = -0.01332646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839518923046043))-π/2
2×atan(2.31525289401291)-π/2
2×1.16308047519146-π/2
2.32616095038292-1.57079632675φ = 0.75536462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01332646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.763550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75536462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.279205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65258 KachelY 48023 -0.01332646 0.75536462 -0.763550 43.279205 Oben rechts KachelX + 1 65259 KachelY 48023 -0.01327852 0.75536462 -0.760803 43.279205 Unten links KachelX 65258 KachelY + 1 48024 -0.01332646 0.75532972 -0.763550 43.277205 Unten rechts KachelX + 1 65259 KachelY + 1 48024 -0.01327852 0.75532972 -0.760803 43.277205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75536462-0.75532972) × R
3.49000000000599e-05 × 6371000dl = 222.347900000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75536462-0.75532972) × R
3.49000000000599e-05 × 6371000dr = 222.347900000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01332646--0.01327852) × cos(0.75536462) × R
4.79399999999998e-05 × 0.728021624822829 × 6371000do = 222.356543497514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01332646--0.01327852) × cos(0.75532972) × R
4.79399999999998e-05 × 0.72804555021983 × 6371000du = 222.363850929598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75536462)-sin(0.75532972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728021624822829-0.72804555021983)× R²
abs(-0.01327852--0.01332646)×2.39253970012454e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39253970012454e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39253970012454e-05× 40589641000000 ar = 49441.322899312m²