↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.34 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.41 m ↓ |
↑ 222.41 m ↓ |
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N 43 |
← 222.35 m → 49 452 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497875213623047 y=0.366420745849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497875213623047 × 217)
floor (0.497875213623047 × 131072)
floor (65257.5)tx = 65257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366420745849609 × 217)
floor (0.366420745849609 × 131072)
floor (48027.5)ty = 48027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65257 / 48027 ti = "17/65257/48027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65257/48027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65257 ÷ 217
65257 ÷ 131072x = 0.497871398925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48027 ÷ 217
48027 ÷ 131072y = 0.366416931152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497871398925781 × 2 - 1) × π
-0.0042572021484375 × 3.1415926535Λ = -0.01337439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366416931152344 × 2 - 1) × π
0.267166137695312 × 3.1415926535Φ = 0.839327175447563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01337439} λ = -0.01337439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839327175447563))-π/2
2×atan(2.31480899239051)-π/2
2×1.16301067240502-π/2
2.32602134481003-1.57079632675φ = 0.75522502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01337439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.766296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75522502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.271206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65257 KachelY 48027 -0.01337439 0.75522502 -0.766296 43.271206 Oben rechts KachelX + 1 65258 KachelY 48027 -0.01332646 0.75522502 -0.763550 43.271206 Unten links KachelX 65257 KachelY + 1 48028 -0.01337439 0.75519011 -0.766296 43.269206 Unten rechts KachelX + 1 65258 KachelY + 1 48028 -0.01332646 0.75519011 -0.763550 43.269206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75522502-0.75519011) × R
3.49099999999991e-05 × 6371000dl = 222.411609999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75522502-0.75519011) × R
3.49099999999991e-05 × 6371000dr = 222.411609999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01337439--0.01332646) × cos(0.75522502) × R
4.79299999999998e-05 × 0.728117321090117 × 6371000do = 222.339383246239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01337439--0.01332646) × cos(0.75519011) × R
4.79299999999998e-05 × 0.728141249794147 × 6371000du = 222.346690163877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75522502)-sin(0.75519011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728117321090117-0.728141249794147)× R²
abs(-0.01332646--0.01337439)×2.39287040303404e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39287040303404e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39287040303404e-05× 40589641000000 ar = 49451.6727709403m²