↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.19 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.27 m ↓ |
↑ 195.27 m ↓ |
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N 50 |
← 195.20 m → 38 116 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497875213623047 y=0.337993621826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497875213623047 × 217)
floor (0.497875213623047 × 131072)
floor (65257.5)tx = 65257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337993621826172 × 217)
floor (0.337993621826172 × 131072)
floor (44301.5)ty = 44301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65257 / 44301 ti = "17/65257/44301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65257/44301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65257 ÷ 217
65257 ÷ 131072x = 0.497871398925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44301 ÷ 217
44301 ÷ 131072y = 0.337989807128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497871398925781 × 2 - 1) × π
-0.0042572021484375 × 3.1415926535Λ = -0.01337439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337989807128906 × 2 - 1) × π
0.324020385742188 × 3.1415926535Φ = 1.01794006343189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01337439} λ = -0.01337439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01794006343189))-π/2
2×atan(2.7674880384238)-π/2
2×1.22405631180778-π/2
2.44811262361556-1.57079632675φ = 0.87731630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01337439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.766296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87731630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.266521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65257 KachelY 44301 -0.01337439 0.87731630 -0.766296 50.266521 Oben rechts KachelX + 1 65258 KachelY 44301 -0.01332646 0.87731630 -0.763550 50.266521 Unten links KachelX 65257 KachelY + 1 44302 -0.01337439 0.87728565 -0.766296 50.264765 Unten rechts KachelX + 1 65258 KachelY + 1 44302 -0.01332646 0.87728565 -0.763550 50.264765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87731630-0.87728565) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dl = 195.271150000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87731630-0.87728565) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dr = 195.271150000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01337439--0.01332646) × cos(0.87731630) × R
4.79299999999998e-05 × 0.639217279186826 × 6371000do = 195.192685983565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01337439--0.01332646) × cos(0.87728565) × R
4.79299999999998e-05 × 0.63924084953908 × 6371000du = 195.199883474178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87731630)-sin(0.87728565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639217279186826-0.63924084953908)× R²
abs(-0.01332646--0.01337439)×2.35703522546427e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.35703522546427e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.35703522546427e-05× 40589641000000 ar = 38116.2029977465m²