↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.85 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.79 m ↓ |
↑ 222.79 m ↓ |
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N 43 |
← 222.86 m → 49 651 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497867584228516 y=0.366909027099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497867584228516 × 217)
floor (0.497867584228516 × 131072)
floor (65256.5)tx = 65256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366909027099609 × 217)
floor (0.366909027099609 × 131072)
floor (48091.5)ty = 48091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65256 / 48091 ti = "17/65256/48091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65256/48091.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65256 ÷ 217
65256 ÷ 131072x = 0.49786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48091 ÷ 217
48091 ÷ 131072y = 0.366905212402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49786376953125 × 2 - 1) × π
-0.0042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.01342233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366905212402344 × 2 - 1) × π
0.266189575195312 × 3.1415926535Φ = 0.83625921387188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01342233} λ = -0.01342233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83625921387188))-π/2
2×atan(2.30771813015507)-π/2
2×1.16189258012189-π/2
2.32378516024378-1.57079632675φ = 0.75298883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01342233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.769043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75298883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.143082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65256 KachelY 48091 -0.01342233 0.75298883 -0.769043 43.143082 Oben rechts KachelX + 1 65257 KachelY 48091 -0.01337439 0.75298883 -0.766296 43.143082 Unten links KachelX 65256 KachelY + 1 48092 -0.01342233 0.75295386 -0.769043 43.141078 Unten rechts KachelX + 1 65257 KachelY + 1 48092 -0.01337439 0.75295386 -0.766296 43.141078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75298883-0.75295386) × R
3.49700000000785e-05 × 6371000dl = 222.7938700005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75298883-0.75295386) × R
3.49700000000785e-05 × 6371000dr = 222.7938700005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01342233--0.01337439) × cos(0.75298883) × R
4.79399999999998e-05 × 0.729648301407709 × 6371000do = 222.853372397192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01342233--0.01337439) × cos(0.75295386) × R
4.79399999999998e-05 × 0.729672214238087 × 6371000du = 222.860675991105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75298883)-sin(0.75295386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729648301407709-0.729672214238087)× R²
abs(-0.01337439--0.01342233)×2.39128303773928e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39128303773928e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39128303773928e-05× 40589641000000 ar = 49651.1788821337m²