↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.10 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.08 m ↓ |
↑ 195.08 m ↓ |
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N 50 |
← 195.11 m → 38 062 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497852325439453 y=0.337856292724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497852325439453 × 217)
floor (0.497852325439453 × 131072)
floor (65254.5)tx = 65254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337856292724609 × 217)
floor (0.337856292724609 × 131072)
floor (44283.5)ty = 44283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65254 / 44283 ti = "17/65254/44283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65254/44283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65254 ÷ 217
65254 ÷ 131072x = 0.497848510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44283 ÷ 217
44283 ÷ 131072y = 0.337852478027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497848510742188 × 2 - 1) × π
-0.004302978515625 × 3.1415926535Λ = -0.01351821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337852478027344 × 2 - 1) × π
0.324295043945312 × 3.1415926535Φ = 1.01880292762505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01351821} λ = -0.01351821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01880292762505))-π/2
2×atan(2.76987703529886)-π/2
2×1.22433199916741-π/2
2.44866399833483-1.57079632675φ = 0.87786767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01351821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.774536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87786767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.298112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65254 KachelY 44283 -0.01351821 0.87786767 -0.774536 50.298112 Oben rechts KachelX + 1 65255 KachelY 44283 -0.01347027 0.87786767 -0.771790 50.298112 Unten links KachelX 65254 KachelY + 1 44284 -0.01351821 0.87783705 -0.774536 50.296358 Unten rechts KachelX + 1 65255 KachelY + 1 44284 -0.01347027 0.87783705 -0.771790 50.296358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87786767-0.87783705) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dl = 195.08001999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87786767-0.87783705) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dr = 195.08001999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01351821--0.01347027) × cos(0.87786767) × R
4.79399999999998e-05 × 0.638793164077982 × 6371000do = 195.103874845458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01351821--0.01347027) × cos(0.87783705) × R
4.79399999999998e-05 × 0.638816722148531 × 6371000du = 195.111070086589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87786767)-sin(0.87783705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638793164077982-0.638816722148531)× R²
abs(-0.01347027--0.01351821)×2.35580705486571e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35580705486571e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35580705486571e-05× 40589641000000 ar = 38061.5696336926m²