↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.81 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.86 m ↓ |
↑ 222.86 m ↓ |
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N 43 |
← 222.82 m → 49 657 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497844696044922 y=0.366916656494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497844696044922 × 217)
floor (0.497844696044922 × 131072)
floor (65253.5)tx = 65253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366916656494141 × 217)
floor (0.366916656494141 × 131072)
floor (48092.5)ty = 48092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65253 / 48092 ti = "17/65253/48092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65253/48092.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65253 ÷ 217
65253 ÷ 131072x = 0.497840881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48092 ÷ 217
48092 ÷ 131072y = 0.366912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497840881347656 × 2 - 1) × π
-0.0043182373046875 × 3.1415926535Λ = -0.01356614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366912841796875 × 2 - 1) × π
0.26617431640625 × 3.1415926535Φ = 0.836211276972259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01356614} λ = -0.01356614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.836211276972259))-π/2
2×atan(2.30760750795418)-π/2
2×1.16187509129662-π/2
2.32375018259323-1.57079632675φ = 0.75295386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01356614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.777283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75295386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.141078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65253 KachelY 48092 -0.01356614 0.75295386 -0.777283 43.141078 Oben rechts KachelX + 1 65254 KachelY 48092 -0.01351821 0.75295386 -0.774536 43.141078 Unten links KachelX 65253 KachelY + 1 48093 -0.01356614 0.75291888 -0.777283 43.139074 Unten rechts KachelX + 1 65254 KachelY + 1 48093 -0.01351821 0.75291888 -0.774536 43.139074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75295386-0.75291888) × R
3.49800000000178e-05 × 6371000dl = 222.857580000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75295386-0.75291888) × R
3.49800000000178e-05 × 6371000dr = 222.857580000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01356614--0.01351821) × cos(0.75295386) × R
4.79300000000016e-05 × 0.729672214238087 × 6371000do = 222.814188574344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01356614--0.01351821) × cos(0.75291888) × R
4.79300000000016e-05 × 0.729696133013863 × 6371000du = 222.821492460271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75295386)-sin(0.75291888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729672214238087-0.729696133013863)× R²
abs(-0.01351821--0.01356614)×2.39187757763437e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39187757763437e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39187757763437e-05× 40589641000000 ar = 49656.6447235006m²