↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.59 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.60 m ↓ |
↑ 222.60 m ↓ |
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N 43 |
← 222.60 m → 49 550 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497829437255859 y=0.366634368896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497829437255859 × 217)
floor (0.497829437255859 × 131072)
floor (65251.5)tx = 65251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366634368896484 × 217)
floor (0.366634368896484 × 131072)
floor (48055.5)ty = 48055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65251 / 48055 ti = "17/65251/48055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65251/48055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65251 ÷ 217
65251 ÷ 131072x = 0.497825622558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48055 ÷ 217
48055 ÷ 131072y = 0.366630554199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497825622558594 × 2 - 1) × π
-0.0043487548828125 × 3.1415926535Λ = -0.01366202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366630554199219 × 2 - 1) × π
0.266738891601562 × 3.1415926535Φ = 0.837984942258202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01366202} λ = -0.01366202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837984942258202))-π/2
2×atan(2.31170406316957)-π/2
2×1.16252179600715-π/2
2.32504359201431-1.57079632675φ = 0.75424727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01366202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.782776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75424727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.215185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65251 KachelY 48055 -0.01366202 0.75424727 -0.782776 43.215185 Oben rechts KachelX + 1 65252 KachelY 48055 -0.01361408 0.75424727 -0.780029 43.215185 Unten links KachelX 65251 KachelY + 1 48056 -0.01366202 0.75421233 -0.782776 43.213183 Unten rechts KachelX + 1 65252 KachelY + 1 48056 -0.01361408 0.75421233 -0.780029 43.213183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75424727-0.75421233) × R
3.49400000000388e-05 × 6371000dl = 222.602740000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75424727-0.75421233) × R
3.49400000000388e-05 × 6371000dr = 222.602740000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01366202--0.01361408) × cos(0.75424727) × R
4.79399999999998e-05 × 0.728787174153322 × 6371000do = 222.590361968286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01366202--0.01361408) × cos(0.75421233) × R
4.79399999999998e-05 × 0.728811098533943 × 6371000du = 222.597669089941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75424727)-sin(0.75421233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728787174153322-0.728811098533943)× R²
abs(-0.01361408--0.01366202)×2.39243806207101e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39243806207101e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39243806207101e-05× 40589641000000 ar = 49550.0377695044m²