↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.86 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.88 m ↓ |
↑ 197.88 m ↓ |
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N 49 |
← 197.87 m → 39 154 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497829437255859 y=0.340770721435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497829437255859 × 217)
floor (0.497829437255859 × 131072)
floor (65251.5)tx = 65251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340770721435547 × 217)
floor (0.340770721435547 × 131072)
floor (44665.5)ty = 44665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65251 / 44665 ti = "17/65251/44665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65251/44665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65251 ÷ 217
65251 ÷ 131072x = 0.497825622558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44665 ÷ 217
44665 ÷ 131072y = 0.340766906738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497825622558594 × 2 - 1) × π
-0.0043487548828125 × 3.1415926535Λ = -0.01366202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340766906738281 × 2 - 1) × π
0.318466186523438 × 3.1415926535Φ = 1.00049103197019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01366202} λ = -0.01366202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00049103197019))-π/2
2×atan(2.71961691950018)-π/2
2×1.21844198295118-π/2
2.43688396590236-1.57079632675φ = 0.86608764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01366202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.782776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86608764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.623166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65251 KachelY 44665 -0.01366202 0.86608764 -0.782776 49.623166 Oben rechts KachelX + 1 65252 KachelY 44665 -0.01361408 0.86608764 -0.780029 49.623166 Unten links KachelX 65251 KachelY + 1 44666 -0.01366202 0.86605658 -0.782776 49.621387 Unten rechts KachelX + 1 65252 KachelY + 1 44666 -0.01361408 0.86605658 -0.780029 49.621387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86608764-0.86605658) × R
3.10600000000827e-05 × 6371000dl = 197.883260000527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86608764-0.86605658) × R
3.10600000000827e-05 × 6371000dr = 197.883260000527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01366202--0.01361408) × cos(0.86608764) × R
4.79399999999998e-05 × 0.647811934539386 × 6371000do = 197.858439487523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01366202--0.01361408) × cos(0.86605658) × R
4.79399999999998e-05 × 0.647835595744229 × 6371000du = 197.865666228521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86608764)-sin(0.86605658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647811934539386-0.647835595744229)× R²
abs(-0.01361408--0.01366202)×2.366120484254e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.366120484254e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.366120484254e-05× 40589641000000 ar = 39153.5880530074m²