↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.53 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.54 m ↓ |
↑ 222.54 m ↓ |
|||
N 43 |
← 222.54 m → 49 522 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497798919677734 y=0.366619110107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497798919677734 × 217)
floor (0.497798919677734 × 131072)
floor (65247.5)tx = 65247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366619110107422 × 217)
floor (0.366619110107422 × 131072)
floor (48053.5)ty = 48053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65247 / 48053 ti = "17/65247/48053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65247/48053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65247 ÷ 217
65247 ÷ 131072x = 0.497795104980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48053 ÷ 217
48053 ÷ 131072y = 0.366615295410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497795104980469 × 2 - 1) × π
-0.0044097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.01385376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366615295410156 × 2 - 1) × π
0.266769409179688 × 3.1415926535Φ = 0.838080816057442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01385376} λ = -0.01385376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838080816057442))-π/2
2×atan(2.3119257056455)-π/2
2×1.16255673065817-π/2
2.32511346131635-1.57079632675φ = 0.75431713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01385376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.793762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75431713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.219188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65247 KachelY 48053 -0.01385376 0.75431713 -0.793762 43.219188 Oben rechts KachelX + 1 65248 KachelY 48053 -0.01380583 0.75431713 -0.791016 43.219188 Unten links KachelX 65247 KachelY + 1 48054 -0.01385376 0.75428220 -0.793762 43.217187 Unten rechts KachelX + 1 65248 KachelY + 1 48054 -0.01380583 0.75428220 -0.791016 43.217187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75431713-0.75428220) × R
3.49299999999886e-05 × 6371000dl = 222.539029999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75431713-0.75428220) × R
3.49299999999886e-05 × 6371000dr = 222.539029999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01385376--0.01380583) × cos(0.75431713) × R
4.79299999999998e-05 × 0.728739336418816 × 6371000do = 222.529323109702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01385376--0.01380583) × cos(0.75428220) × R
4.79299999999998e-05 × 0.728763255730653 × 6371000du = 222.536627159321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75431713)-sin(0.75428220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728739336418816-0.728763255730653)× R²
abs(-0.01380583--0.01385376)×2.3919311836873e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.3919311836873e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.3919311836873e-05× 40589641000000 ar = 49522.2724343743m²