↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.50 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.54 m ↓ |
↑ 222.54 m ↓ |
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N 43 |
← 222.51 m → 49 516 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497798919677734 y=0.366588592529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497798919677734 × 217)
floor (0.497798919677734 × 131072)
floor (65247.5)tx = 65247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366588592529297 × 217)
floor (0.366588592529297 × 131072)
floor (48049.5)ty = 48049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65247 / 48049 ti = "17/65247/48049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65247/48049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65247 ÷ 217
65247 ÷ 131072x = 0.497795104980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48049 ÷ 217
48049 ÷ 131072y = 0.366584777832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497795104980469 × 2 - 1) × π
-0.0044097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.01385376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366584777832031 × 2 - 1) × π
0.266830444335938 × 3.1415926535Φ = 0.838272563655922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01385376} λ = -0.01385376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838272563655922))-π/2
2×atan(2.31236905435159)-π/2
2×1.16262659307967-π/2
2.32525318615935-1.57079632675φ = 0.75445686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01385376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.793762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75445686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.227194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65247 KachelY 48049 -0.01385376 0.75445686 -0.793762 43.227194 Oben rechts KachelX + 1 65248 KachelY 48049 -0.01380583 0.75445686 -0.791016 43.227194 Unten links KachelX 65247 KachelY + 1 48050 -0.01385376 0.75442193 -0.793762 43.225193 Unten rechts KachelX + 1 65248 KachelY + 1 48050 -0.01380583 0.75442193 -0.791016 43.225193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75445686-0.75442193) × R
3.49299999999886e-05 × 6371000dl = 222.539029999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75445686-0.75442193) × R
3.49299999999886e-05 × 6371000dr = 222.539029999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01385376--0.01380583) × cos(0.75445686) × R
4.79299999999998e-05 × 0.728643643431446 × 6371000do = 222.500102104822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01385376--0.01380583) × cos(0.75442193) × R
4.79299999999998e-05 × 0.728667566299916 × 6371000du = 222.507407240501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75445686)-sin(0.75442193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728643643431446-0.728667566299916)× R²
abs(-0.01380583--0.01385376)×2.39228684699722e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39228684699722e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39228684699722e-05× 40589641000000 ar = 49515.7697413229m²