↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.07 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.11 m ↓ |
↑ 193.11 m ↓ |
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N 50 |
← 193.08 m → 37 284 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497783660888672 y=0.335697174072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497783660888672 × 217)
floor (0.497783660888672 × 131072)
floor (65245.5)tx = 65245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335697174072266 × 217)
floor (0.335697174072266 × 131072)
floor (44000.5)ty = 44000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65245 / 44000 ti = "17/65245/44000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65245/44000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65245 ÷ 217
65245 ÷ 131072x = 0.497779846191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44000 ÷ 217
44000 ÷ 131072y = 0.335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497779846191406 × 2 - 1) × π
-0.0044403076171875 × 3.1415926535Λ = -0.01394964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335693359375 × 2 - 1) × π
0.32861328125 × 3.1415926535Φ = 1.03236907021753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01394964} λ = -0.01394964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03236907021753))-π/2
2×atan(2.8077096230386)-π/2
2×1.22864239093903-π/2
2.45728478187806-1.57079632675φ = 0.88648846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01394964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.799255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88648846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.792047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65245 KachelY 44000 -0.01394964 0.88648846 -0.799255 50.792047 Oben rechts KachelX + 1 65246 KachelY 44000 -0.01390170 0.88648846 -0.796509 50.792047 Unten links KachelX 65245 KachelY + 1 44001 -0.01394964 0.88645815 -0.799255 50.790311 Unten rechts KachelX + 1 65246 KachelY + 1 44001 -0.01390170 0.88645815 -0.796509 50.790311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88648846-0.88645815) × R
3.03100000000889e-05 × 6371000dl = 193.105010000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88648846-0.88645815) × R
3.03100000000889e-05 × 6371000dr = 193.105010000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01394964--0.01390170) × cos(0.88648846) × R
4.79399999999998e-05 × 0.632136858881542 × 6371000do = 193.07086790517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01394964--0.01390170) × cos(0.88645815) × R
4.79399999999998e-05 × 0.632160344499429 × 6371000du = 193.078041017392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88648846)-sin(0.88645815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632136858881542-0.632160344499429)× R²
abs(-0.01390170--0.01394964)×2.3485617886787e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3485617886787e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3485617886787e-05× 40589641000000 ar = 37283.6444624471m²