Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65241 / 48055
N 43.215185°
W  0.810242°
← 222.59 m → N 43.215185°
W  0.807495°

222.60 m

222.60 m
N 43.213183°
W  0.810242°
← 222.60 m →
49 550 m²
N 43.213183°
W  0.807495°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65241 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48055 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.497753143310547 y=0.366634368896484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497753143310547 × 217)
    floor (0.497753143310547 × 131072)
    floor (65241.5)
    tx = 65241
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366634368896484 × 217)
    floor (0.366634368896484 × 131072)
    floor (48055.5)
    ty = 48055
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65241 / 48055 ti = "17/65241/48055"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65241/48055.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65241 ÷ 217
    65241 ÷ 131072
    x = 0.497749328613281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48055 ÷ 217
    48055 ÷ 131072
    y = 0.366630554199219
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.497749328613281 × 2 - 1) × π
    -0.0045013427734375 × 3.1415926535
    Λ = -0.01414139
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.366630554199219 × 2 - 1) × π
    0.266738891601562 × 3.1415926535
    Φ = 0.837984942258202
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01414139} λ = -0.01414139}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837984942258202))-π/2
    2×atan(2.31170406316957)-π/2
    2×1.16252179600715-π/2
    2.32504359201431-1.57079632675
    φ = 0.75424727
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01414139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.810242°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75424727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.215185°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65241 KachelY 48055 -0.01414139 0.75424727 -0.810242 43.215185
    Oben rechts KachelX + 1 65242 KachelY 48055 -0.01409345 0.75424727 -0.807495 43.215185
    Unten links KachelX 65241 KachelY + 1 48056 -0.01414139 0.75421233 -0.810242 43.213183
    Unten rechts KachelX + 1 65242 KachelY + 1 48056 -0.01409345 0.75421233 -0.807495 43.213183
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.75424727-0.75421233) × R
    3.49400000000388e-05 × 6371000
    dl = 222.602740000247m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.75424727-0.75421233) × R
    3.49400000000388e-05 × 6371000
    dr = 222.602740000247m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01414139--0.01409345) × cos(0.75424727) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.728787174153322 × 6371000
    do = 222.590361968286m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01414139--0.01409345) × cos(0.75421233) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.728811098533943 × 6371000
    du = 222.597669089941m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.75424727)-sin(0.75421233))×
    abs(λ12)×abs(0.728787174153322-0.728811098533943)×
    abs(-0.01409345--0.01414139)×2.39243806207101e-05×
    4.79399999999998e-05×2.39243806207101e-05×6371000²
    4.79399999999998e-05×2.39243806207101e-05×40589641000000
    ar = 49550.0377695044m²