↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.23 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.22 m ↓ |
↑ 222.22 m ↓ |
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N 43 |
← 222.24 m → 49 385 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497745513916016 y=0.366306304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497745513916016 × 217)
floor (0.497745513916016 × 131072)
floor (65240.5)tx = 65240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366306304931641 × 217)
floor (0.366306304931641 × 131072)
floor (48012.5)ty = 48012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65240 / 48012 ti = "17/65240/48012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65240/48012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65240 ÷ 217
65240 ÷ 131072x = 0.49774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48012 ÷ 217
48012 ÷ 131072y = 0.366302490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49774169921875 × 2 - 1) × π
-0.0045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.01418932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366302490234375 × 2 - 1) × π
0.26739501953125 × 3.1415926535Φ = 0.840046228941864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01418932} λ = -0.01418932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840046228941864))-π/2
2×atan(2.31647406245061)-π/2
2×1.16327238554405-π/2
2.3265447710881-1.57079632675φ = 0.75574844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01418932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.812988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75574844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.301196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65240 KachelY 48012 -0.01418932 0.75574844 -0.812988 43.301196 Oben rechts KachelX + 1 65241 KachelY 48012 -0.01414139 0.75574844 -0.810242 43.301196 Unten links KachelX 65240 KachelY + 1 48013 -0.01418932 0.75571356 -0.812988 43.299198 Unten rechts KachelX + 1 65241 KachelY + 1 48013 -0.01414139 0.75571356 -0.810242 43.299198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75574844-0.75571356) × R
3.48799999999594e-05 × 6371000dl = 222.220479999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75574844-0.75571356) × R
3.48799999999594e-05 × 6371000dr = 222.220479999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01418932--0.01414139) × cos(0.75574844) × R
4.79299999999998e-05 × 0.727758441804231 × 6371000do = 222.229795138976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01418932--0.01414139) × cos(0.75571356) × R
4.79299999999998e-05 × 0.727782363235548 × 6371000du = 222.237099835804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75574844)-sin(0.75571356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727758441804231-0.727782363235548)× R²
abs(-0.01414139--0.01418932)×2.39214313169089e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39214313169089e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39214313169089e-05× 40589641000000 ar = 49384.8233777296m²