↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.07 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.08 m ↓ |
↑ 195.08 m ↓ |
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N 50 |
← 195.08 m → 38 055 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497745513916016 y=0.337863922119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497745513916016 × 217)
floor (0.497745513916016 × 131072)
floor (65240.5)tx = 65240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337863922119141 × 217)
floor (0.337863922119141 × 131072)
floor (44284.5)ty = 44284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65240 / 44284 ti = "17/65240/44284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65240/44284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65240 ÷ 217
65240 ÷ 131072x = 0.49774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44284 ÷ 217
44284 ÷ 131072y = 0.337860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49774169921875 × 2 - 1) × π
-0.0045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.01418932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337860107421875 × 2 - 1) × π
0.32427978515625 × 3.1415926535Φ = 1.01875499072543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01418932} λ = -0.01418932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01875499072543))-π/2
2×atan(2.76974425916393)-π/2
2×1.2243166880032-π/2
2.44863337600641-1.57079632675φ = 0.87783705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01418932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.812988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87783705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.296358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65240 KachelY 44284 -0.01418932 0.87783705 -0.812988 50.296358 Oben rechts KachelX + 1 65241 KachelY 44284 -0.01414139 0.87783705 -0.810242 50.296358 Unten links KachelX 65240 KachelY + 1 44285 -0.01418932 0.87780643 -0.812988 50.294604 Unten rechts KachelX + 1 65241 KachelY + 1 44285 -0.01414139 0.87780643 -0.810242 50.294604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87783705-0.87780643) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dl = 195.08001999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87783705-0.87780643) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dr = 195.08001999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01418932--0.01414139) × cos(0.87783705) × R
4.79299999999998e-05 × 0.638816722148531 × 6371000do = 195.070371073221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01418932--0.01414139) × cos(0.87780643) × R
4.79299999999998e-05 × 0.638840279620135 × 6371000du = 195.077564630571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87783705)-sin(0.87780643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638816722148531-0.638840279620135)× R²
abs(-0.01414139--0.01418932)×2.35574716039855e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.35574716039855e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.35574716039855e-05× 40589641000000 ar = 38055.0335529722m²