↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.23 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.22 m ↓ |
↑ 222.22 m ↓ |
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N 43 |
← 222.24 m → 49 385 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497737884521484 y=0.366260528564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497737884521484 × 217)
floor (0.497737884521484 × 131072)
floor (65239.5)tx = 65239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366260528564453 × 217)
floor (0.366260528564453 × 131072)
floor (48006.5)ty = 48006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65239 / 48006 ti = "17/65239/48006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65239/48006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65239 ÷ 217
65239 ÷ 131072x = 0.497734069824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48006 ÷ 217
48006 ÷ 131072y = 0.366256713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497734069824219 × 2 - 1) × π
-0.0045318603515625 × 3.1415926535Λ = -0.01423726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366256713867188 × 2 - 1) × π
0.267486572265625 × 3.1415926535Φ = 0.840333850339584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01423726} λ = -0.01423726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840333850339584))-π/2
2×atan(2.31714042578381)-π/2
2×1.16337703467108-π/2
2.32675406934215-1.57079632675φ = 0.75595774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01423726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.815735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75595774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.313188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65239 KachelY 48006 -0.01423726 0.75595774 -0.815735 43.313188 Oben rechts KachelX + 1 65240 KachelY 48006 -0.01418932 0.75595774 -0.812988 43.313188 Unten links KachelX 65239 KachelY + 1 48007 -0.01423726 0.75592286 -0.815735 43.311190 Unten rechts KachelX + 1 65240 KachelY + 1 48007 -0.01418932 0.75592286 -0.812988 43.311190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75595774-0.75592286) × R
3.48800000000704e-05 × 6371000dl = 222.220480000449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75595774-0.75592286) × R
3.48800000000704e-05 × 6371000dr = 222.220480000449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01423726--0.01418932) × cos(0.75595774) × R
4.79399999999998e-05 × 0.727614880904202 × 6371000do = 222.232313435177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01423726--0.01418932) × cos(0.75592286) × R
4.79399999999998e-05 × 0.727638807647998 × 6371000du = 222.239621278607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75595774)-sin(0.75592286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727614880904202-0.727638807647998)× R²
abs(-0.01418932--0.01423726)×2.39267437963653e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39267437963653e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39267437963653e-05× 40589641000000 ar = 49385.3833445141m²