↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.68 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.67 m ↓ |
↑ 222.67 m ↓ |
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N 43 |
← 222.69 m → 49 584 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497730255126953 y=0.366725921630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497730255126953 × 217)
floor (0.497730255126953 × 131072)
floor (65238.5)tx = 65238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366725921630859 × 217)
floor (0.366725921630859 × 131072)
floor (48067.5)ty = 48067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65238 / 48067 ti = "17/65238/48067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65238/48067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65238 ÷ 217
65238 ÷ 131072x = 0.497726440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48067 ÷ 217
48067 ÷ 131072y = 0.366722106933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497726440429688 × 2 - 1) × π
-0.004547119140625 × 3.1415926535Λ = -0.01428520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366722106933594 × 2 - 1) × π
0.266555786132812 × 3.1415926535Φ = 0.837409699462761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01428520} λ = -0.01428520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837409699462761))-π/2
2×atan(2.31037465446509)-π/2
2×1.16231213993848-π/2
2.32462427987696-1.57079632675φ = 0.75382795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01428520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.818482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75382795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.191160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65238 KachelY 48067 -0.01428520 0.75382795 -0.818482 43.191160 Oben rechts KachelX + 1 65239 KachelY 48067 -0.01423726 0.75382795 -0.815735 43.191160 Unten links KachelX 65238 KachelY + 1 48068 -0.01428520 0.75379300 -0.818482 43.189158 Unten rechts KachelX + 1 65239 KachelY + 1 48068 -0.01423726 0.75379300 -0.815735 43.189158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75382795-0.75379300) × R
3.49499999999781e-05 × 6371000dl = 222.66644999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75382795-0.75379300) × R
3.49499999999781e-05 × 6371000dr = 222.66644999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01428520--0.01423726) × cos(0.75382795) × R
4.79399999999998e-05 × 0.729074235369206 × 6371000do = 222.678037852573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01428520--0.01423726) × cos(0.75379300) × R
4.79399999999998e-05 × 0.72909815591415 × 6371000du = 222.685343802714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75382795)-sin(0.75379300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729074235369206-0.72909815591415)× R²
abs(-0.01423726--0.01428520)×2.39205449432678e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39205449432678e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39205449432678e-05× 40589641000000 ar = 49583.7415817744m²