↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.64 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.67 m ↓ |
↑ 222.67 m ↓ |
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N 43 |
← 222.65 m → 49 575 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497722625732422 y=0.366733551025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497722625732422 × 217)
floor (0.497722625732422 × 131072)
floor (65237.5)tx = 65237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366733551025391 × 217)
floor (0.366733551025391 × 131072)
floor (48068.5)ty = 48068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65237 / 48068 ti = "17/65237/48068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65237/48068.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65237 ÷ 217
65237 ÷ 131072x = 0.497718811035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48068 ÷ 217
48068 ÷ 131072y = 0.366729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497718811035156 × 2 - 1) × π
-0.0045623779296875 × 3.1415926535Λ = -0.01433313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366729736328125 × 2 - 1) × π
0.26654052734375 × 3.1415926535Φ = 0.837361762563141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01433313} λ = -0.01433313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837361762563141))-π/2
2×atan(2.31026390492171)-π/2
2×1.16229466487264-π/2
2.32458932974528-1.57079632675φ = 0.75379300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01433313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.821228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75379300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.189158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65237 KachelY 48068 -0.01433313 0.75379300 -0.821228 43.189158 Oben rechts KachelX + 1 65238 KachelY 48068 -0.01428520 0.75379300 -0.818482 43.189158 Unten links KachelX 65237 KachelY + 1 48069 -0.01433313 0.75375805 -0.821228 43.187155 Unten rechts KachelX + 1 65238 KachelY + 1 48069 -0.01428520 0.75375805 -0.818482 43.187155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75379300-0.75375805) × R
3.49500000000891e-05 × 6371000dl = 222.666450000567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75379300-0.75375805) × R
3.49500000000891e-05 × 6371000dr = 222.666450000567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01433313--0.01428520) × cos(0.75379300) × R
4.79299999999998e-05 × 0.72909815591415 × 6371000do = 222.638892959201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01433313--0.01428520) × cos(0.75375805) × R
4.79299999999998e-05 × 0.729122075568498 × 6371000du = 222.646197113409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75379300)-sin(0.75375805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72909815591415-0.729122075568498)× R²
abs(-0.01428520--0.01433313)×2.39196543480036e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39196543480036e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39196543480036e-05× 40589641000000 ar = 49575.0251271731m²