↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.09 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.09 m ↓ |
↑ 222.09 m ↓ |
|||
N 43 |
← 222.10 m → 49 326 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497722625732422 y=0.366161346435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497722625732422 × 217)
floor (0.497722625732422 × 131072)
floor (65237.5)tx = 65237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366161346435547 × 217)
floor (0.366161346435547 × 131072)
floor (47993.5)ty = 47993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65237 / 47993 ti = "17/65237/47993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65237/47993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65237 ÷ 217
65237 ÷ 131072x = 0.497718811035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47993 ÷ 217
47993 ÷ 131072y = 0.366157531738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497718811035156 × 2 - 1) × π
-0.0045623779296875 × 3.1415926535Λ = -0.01433313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366157531738281 × 2 - 1) × π
0.267684936523438 × 3.1415926535Φ = 0.840957030034645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01433313} λ = -0.01433313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840957030034645))-π/2
2×atan(2.31858487067538)-π/2
2×1.16360370361948-π/2
2.32720740723897-1.57079632675φ = 0.75641108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01433313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.821228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75641108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.339162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65237 KachelY 47993 -0.01433313 0.75641108 -0.821228 43.339162 Oben rechts KachelX + 1 65238 KachelY 47993 -0.01428520 0.75641108 -0.818482 43.339162 Unten links KachelX 65237 KachelY + 1 47994 -0.01433313 0.75637622 -0.821228 43.337165 Unten rechts KachelX + 1 65238 KachelY + 1 47994 -0.01428520 0.75637622 -0.818482 43.337165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75641108-0.75637622) × R
3.48599999999699e-05 × 6371000dl = 222.093059999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75641108-0.75637622) × R
3.48599999999699e-05 × 6371000dr = 222.093059999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01433313--0.01428520) × cos(0.75641108) × R
4.79299999999998e-05 × 0.72730382132138 × 6371000do = 222.090971305453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01433313--0.01428520) × cos(0.75637622) × R
4.79299999999998e-05 × 0.727327745842511 × 6371000du = 222.098276945792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75641108)-sin(0.75637622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72730382132138-0.727327745842511)× R²
abs(-0.01428520--0.01433313)×2.39245211306471e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39245211306471e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39245211306471e-05× 40589641000000 ar = 49325.6746866451m²