↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 223.02 m → | N 43 |
→ |
↑ 223.05 m ↓ |
↑ 223.05 m ↓ |
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N 43 |
← 223.03 m → 49 745 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497707366943359 y=0.367084503173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497707366943359 × 217)
floor (0.497707366943359 × 131072)
floor (65235.5)tx = 65235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367084503173828 × 217)
floor (0.367084503173828 × 131072)
floor (48114.5)ty = 48114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65235 / 48114 ti = "17/65235/48114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65235/48114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65235 ÷ 217
65235 ÷ 131072x = 0.497703552246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48114 ÷ 217
48114 ÷ 131072y = 0.367080688476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497703552246094 × 2 - 1) × π
-0.0045928955078125 × 3.1415926535Λ = -0.01442901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367080688476562 × 2 - 1) × π
0.265838623046875 × 3.1415926535Φ = 0.835156665180618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01442901} λ = -0.01442901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.835156665180618))-π/2
2×atan(2.30517516068231)-π/2
2×1.161490192106-π/2
2.322980384212-1.57079632675φ = 0.75218406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01442901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.826721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75218406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.096972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65235 KachelY 48114 -0.01442901 0.75218406 -0.826721 43.096972 Oben rechts KachelX + 1 65236 KachelY 48114 -0.01438107 0.75218406 -0.823975 43.096972 Unten links KachelX 65235 KachelY + 1 48115 -0.01442901 0.75214905 -0.826721 43.094966 Unten rechts KachelX + 1 65236 KachelY + 1 48115 -0.01438107 0.75214905 -0.823975 43.094966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75218406-0.75214905) × R
3.50100000000575e-05 × 6371000dl = 223.048710000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75218406-0.75214905) × R
3.50100000000575e-05 × 6371000dr = 223.048710000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01442901--0.01438107) × cos(0.75218406) × R
4.79400000000015e-05 × 0.730198384986723 × 6371000do = 223.021382081382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01442901--0.01438107) × cos(0.75214905) × R
4.79400000000015e-05 × 0.730222304603056 × 6371000du = 223.028687747901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75218406)-sin(0.75214905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730198384986723-0.730222304603056)× R²
abs(-0.01438107--0.01442901)×2.39196163337452e-05× R²
4.79400000000015e-05×2.39196163337452e-05× 6371000²
4.79400000000015e-05×2.39196163337452e-05× 40589641000000 ar = 49745.4463405663m²