↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.98 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.99 m ↓ |
↑ 222.99 m ↓ |
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N 43 |
← 222.99 m → 49 722 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497699737548828 y=0.367092132568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497699737548828 × 217)
floor (0.497699737548828 × 131072)
floor (65234.5)tx = 65234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367092132568359 × 217)
floor (0.367092132568359 × 131072)
floor (48115.5)ty = 48115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65234 / 48115 ti = "17/65234/48115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65234/48115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65234 ÷ 217
65234 ÷ 131072x = 0.497695922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48115 ÷ 217
48115 ÷ 131072y = 0.367088317871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497695922851562 × 2 - 1) × π
-0.004608154296875 × 3.1415926535Λ = -0.01447694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367088317871094 × 2 - 1) × π
0.265823364257812 × 3.1415926535Φ = 0.835108728280998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01447694} λ = -0.01447694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.835108728280998))-π/2
2×atan(2.30506466038057)-π/2
2×1.16147269009601-π/2
2.32294538019201-1.57079632675φ = 0.75214905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01447694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.829468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75214905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.094966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65234 KachelY 48115 -0.01447694 0.75214905 -0.829468 43.094966 Oben rechts KachelX + 1 65235 KachelY 48115 -0.01442901 0.75214905 -0.826721 43.094966 Unten links KachelX 65234 KachelY + 1 48116 -0.01447694 0.75211405 -0.829468 43.092961 Unten rechts KachelX + 1 65235 KachelY + 1 48116 -0.01442901 0.75211405 -0.826721 43.092961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75214905-0.75211405) × R
3.50000000000072e-05 × 6371000dl = 222.985000000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75214905-0.75211405) × R
3.50000000000072e-05 × 6371000dr = 222.985000000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01447694--0.01442901) × cos(0.75214905) × R
4.79299999999998e-05 × 0.730222304603056 × 6371000do = 222.982165284867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01447694--0.01442901) × cos(0.75211405) × R
4.79299999999998e-05 × 0.730246216492516 × 6371000du = 222.989467067973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75214905)-sin(0.75211405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730222304603056-0.730246216492516)× R²
abs(-0.01442901--0.01447694)×2.39118894596047e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39118894596047e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39118894596047e-05× 40589641000000 ar = 49722.4922251246m²