↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.69 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.72 m ↓ |
↑ 205.72 m ↓ |
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N 47 |
← 205.70 m → 42 316 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497684478759766 y=0.349002838134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497684478759766 × 217)
floor (0.497684478759766 × 131072)
floor (65232.5)tx = 65232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349002838134766 × 217)
floor (0.349002838134766 × 131072)
floor (45744.5)ty = 45744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65232 / 45744 ti = "17/65232/45744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65232/45744.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65232 ÷ 217
65232 ÷ 131072x = 0.4976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45744 ÷ 217
45744 ÷ 131072y = 0.3489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4976806640625 × 2 - 1) × π
-0.004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.01457282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3489990234375 × 2 - 1) × π
0.302001953125 × 3.1415926535Φ = 0.948767117280151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01457282} λ = -0.01457282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.948767117280151))-π/2
2×atan(2.58252374689007)-π/2
2×1.2013571376915-π/2
2.40271427538301-1.57079632675φ = 0.83191795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01457282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83191795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.665387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65232 KachelY 45744 -0.01457282 0.83191795 -0.834961 47.665387 Oben rechts KachelX + 1 65233 KachelY 45744 -0.01452488 0.83191795 -0.832214 47.665387 Unten links KachelX 65232 KachelY + 1 45745 -0.01457282 0.83188566 -0.834961 47.663537 Unten rechts KachelX + 1 65233 KachelY + 1 45745 -0.01452488 0.83188566 -0.832214 47.663537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83191795-0.83188566) × R
3.22900000000459e-05 × 6371000dl = 205.719590000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83191795-0.83188566) × R
3.22900000000459e-05 × 6371000dr = 205.719590000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01457282--0.01452488) × cos(0.83191795) × R
4.79399999999998e-05 × 0.673459204190033 × 6371000do = 205.691775799551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01457282--0.01452488) × cos(0.83188566) × R
4.79399999999998e-05 × 0.673483073394526 × 6371000du = 205.699066068997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83191795)-sin(0.83188566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673459204190033-0.673483073394526)× R²
abs(-0.01452488--0.01457282)×2.38692044931543e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38692044931543e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38692044931543e-05× 40589641000000 ar = 42315.5776631808m²