↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.76 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.70 m ↓ |
↑ 204.70 m ↓ |
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N 47 |
← 204.77 m → 41 915 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497684478759766 y=0.348026275634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497684478759766 × 217)
floor (0.497684478759766 × 131072)
floor (65232.5)tx = 65232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348026275634766 × 217)
floor (0.348026275634766 × 131072)
floor (45616.5)ty = 45616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65232 / 45616 ti = "17/65232/45616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65232/45616.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65232 ÷ 217
65232 ÷ 131072x = 0.4976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45616 ÷ 217
45616 ÷ 131072y = 0.3480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4976806640625 × 2 - 1) × π
-0.004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.01457282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3480224609375 × 2 - 1) × π
0.303955078125 × 3.1415926535Φ = 0.954903040431519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01457282} λ = -0.01457282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954903040431519))-π/2
2×atan(2.59841862915604)-π/2
2×1.20341860004615-π/2
2.40683720009229-1.57079632675φ = 0.83604087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01457282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83604087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.901613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65232 KachelY 45616 -0.01457282 0.83604087 -0.834961 47.901613 Oben rechts KachelX + 1 65233 KachelY 45616 -0.01452488 0.83604087 -0.832214 47.901613 Unten links KachelX 65232 KachelY + 1 45617 -0.01457282 0.83600874 -0.834961 47.899772 Unten rechts KachelX + 1 65233 KachelY + 1 45617 -0.01452488 0.83600874 -0.832214 47.899772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83604087-0.83600874) × R
3.21300000000191e-05 × 6371000dl = 204.700230000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83604087-0.83600874) × R
3.21300000000191e-05 × 6371000dr = 204.700230000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01457282--0.01452488) × cos(0.83604087) × R
4.79399999999998e-05 × 0.670405725918612 × 6371000do = 204.759164938928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01457282--0.01452488) × cos(0.83600874) × R
4.79399999999998e-05 × 0.670429565862879 × 6371000du = 204.766446271548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83604087)-sin(0.83600874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670405725918612-0.670429565862879)× R²
abs(-0.01452488--0.01457282)×2.38399442671344e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38399442671344e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38399442671344e-05× 40589641000000 ar = 41914.9934066201m²