↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.85 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.91 m ↓ |
↑ 205.91 m ↓ |
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N 47 |
← 205.86 m → 42 388 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497600555419922 y=0.349216461181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497600555419922 × 217)
floor (0.497600555419922 × 131072)
floor (65221.5)tx = 65221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349216461181641 × 217)
floor (0.349216461181641 × 131072)
floor (45772.5)ty = 45772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65221 / 45772 ti = "17/65221/45772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65221/45772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65221 ÷ 217
65221 ÷ 131072x = 0.497596740722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45772 ÷ 217
45772 ÷ 131072y = 0.349212646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497596740722656 × 2 - 1) × π
-0.0048065185546875 × 3.1415926535Λ = -0.01510012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349212646484375 × 2 - 1) × π
0.30157470703125 × 3.1415926535Φ = 0.94742488409079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01510012} λ = -0.01510012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.94742488409079))-π/2
2×atan(2.5790597230886)-π/2
2×1.20090494380574-π/2
2.40180988761147-1.57079632675φ = 0.83101356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01510012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.865173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83101356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.613570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65221 KachelY 45772 -0.01510012 0.83101356 -0.865173 47.613570 Oben rechts KachelX + 1 65222 KachelY 45772 -0.01505219 0.83101356 -0.862427 47.613570 Unten links KachelX 65221 KachelY + 1 45773 -0.01510012 0.83098124 -0.865173 47.611718 Unten rechts KachelX + 1 65222 KachelY + 1 45773 -0.01505219 0.83098124 -0.862427 47.611718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83101356-0.83098124) × R
3.23200000000856e-05 × 6371000dl = 205.910720000545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83101356-0.83098124) × R
3.23200000000856e-05 × 6371000dr = 205.910720000545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01510012--0.01505219) × cos(0.83101356) × R
4.79299999999998e-05 × 0.674127475827613 × 6371000do = 205.852934497495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01510012--0.01505219) × cos(0.83098124) × R
4.79299999999998e-05 × 0.674151347512933 × 6371000du = 205.860224003784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83101356)-sin(0.83098124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674127475827613-0.674151347512933)× R²
abs(-0.01505219--0.01510012)×2.38716853201426e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.38716853201426e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.38716853201426e-05× 40589641000000 ar = 42388.0764540246m²