↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.80 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.85 m ↓ |
↑ 205.85 m ↓ |
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N 47 |
← 205.81 m → 42 364 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497600555419922 y=0.349163055419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497600555419922 × 217)
floor (0.497600555419922 × 131072)
floor (65221.5)tx = 65221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349163055419922 × 217)
floor (0.349163055419922 × 131072)
floor (45765.5)ty = 45765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65221 / 45765 ti = "17/65221/45765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65221/45765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65221 ÷ 217
65221 ÷ 131072x = 0.497596740722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45765 ÷ 217
45765 ÷ 131072y = 0.349159240722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497596740722656 × 2 - 1) × π
-0.0048065185546875 × 3.1415926535Λ = -0.01510012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349159240722656 × 2 - 1) × π
0.301681518554688 × 3.1415926535Φ = 0.94776044238813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01510012} λ = -0.01510012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.94776044238813))-π/2
2×atan(2.57992529319451)-π/2
2×1.20101803432343-π/2
2.40203606864686-1.57079632675φ = 0.83123974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01510012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.865173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83123974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.626529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65221 KachelY 45765 -0.01510012 0.83123974 -0.865173 47.626529 Oben rechts KachelX + 1 65222 KachelY 45765 -0.01505219 0.83123974 -0.862427 47.626529 Unten links KachelX 65221 KachelY + 1 45766 -0.01510012 0.83120743 -0.865173 47.624678 Unten rechts KachelX + 1 65222 KachelY + 1 45766 -0.01505219 0.83120743 -0.862427 47.624678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83123974-0.83120743) × R
3.23100000000354e-05 × 6371000dl = 205.847010000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83123974-0.83120743) × R
3.23100000000354e-05 × 6371000dr = 205.847010000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01510012--0.01505219) × cos(0.83123974) × R
4.79299999999998e-05 × 0.673960398640732 × 6371000do = 205.801915468542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01510012--0.01505219) × cos(0.83120743) × R
4.79299999999998e-05 × 0.673984267866036 × 6371000du = 205.809204223636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83123974)-sin(0.83120743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673960398640732-0.673984267866036)× R²
abs(-0.01505219--0.01510012)×2.38692253042849e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.38692253042849e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.38692253042849e-05× 40589641000000 ar = 42364.4591394115m²