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← | N 50 |
← 194 m → | N 50 |
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↑ 194 m ↓ |
↑ 194 m ↓ |
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N 50 |
← 194.01 m → 37 636 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497600555419922 y=0.336727142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497600555419922 × 217)
floor (0.497600555419922 × 131072)
floor (65221.5)tx = 65221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336727142333984 × 217)
floor (0.336727142333984 × 131072)
floor (44135.5)ty = 44135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65221 / 44135 ti = "17/65221/44135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65221/44135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65221 ÷ 217
65221 ÷ 131072x = 0.497596740722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44135 ÷ 217
44135 ÷ 131072y = 0.336723327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497596740722656 × 2 - 1) × π
-0.0048065185546875 × 3.1415926535Λ = -0.01510012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336723327636719 × 2 - 1) × π
0.326553344726562 × 3.1415926535Φ = 1.02589758876882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01510012} λ = -0.01510012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02589758876882))-π/2
2×atan(2.78959824921835)-π/2
2×1.22659182872994-π/2
2.45318365745988-1.57079632675φ = 0.88238733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01510012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.865173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88238733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.557070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65221 KachelY 44135 -0.01510012 0.88238733 -0.865173 50.557070 Oben rechts KachelX + 1 65222 KachelY 44135 -0.01505219 0.88238733 -0.862427 50.557070 Unten links KachelX 65221 KachelY + 1 44136 -0.01510012 0.88235688 -0.865173 50.555325 Unten rechts KachelX + 1 65222 KachelY + 1 44136 -0.01505219 0.88235688 -0.862427 50.555325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88238733-0.88235688) × R
3.04500000000152e-05 × 6371000dl = 193.996950000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88238733-0.88235688) × R
3.04500000000152e-05 × 6371000dr = 193.996950000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01510012--0.01505219) × cos(0.88238733) × R
4.79299999999998e-05 × 0.635309322227543 × 6371000do = 193.999344313326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01510012--0.01505219) × cos(0.88235688) × R
4.79299999999998e-05 × 0.63533283718214 × 6371000du = 194.006524887597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88238733)-sin(0.88235688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635309322227543-0.63533283718214)× R²
abs(-0.01505219--0.01510012)×2.35149545975144e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.35149545975144e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.35149545975144e-05× 40589641000000 ar = 37635.9776065201m²