↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.08 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.06 m ↓ |
↑ 194.06 m ↓ |
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N 50 |
← 194.09 m → 37 665 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497592926025391 y=0.336772918701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497592926025391 × 217)
floor (0.497592926025391 × 131072)
floor (65220.5)tx = 65220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336772918701172 × 217)
floor (0.336772918701172 × 131072)
floor (44141.5)ty = 44141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65220 / 44141 ti = "17/65220/44141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65220/44141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65220 ÷ 217
65220 ÷ 131072x = 0.497589111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44141 ÷ 217
44141 ÷ 131072y = 0.336769104003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497589111328125 × 2 - 1) × π
-0.00482177734375 × 3.1415926535Λ = -0.01514806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336769104003906 × 2 - 1) × π
0.326461791992188 × 3.1415926535Φ = 1.0256099673711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01514806} λ = -0.01514806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0256099673711))-π/2
2×atan(2.78879601644601)-π/2
2×1.22650045430533-π/2
2.45300090861066-1.57079632675φ = 0.88220458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01514806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.867920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88220458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.546599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65220 KachelY 44141 -0.01514806 0.88220458 -0.867920 50.546599 Oben rechts KachelX + 1 65221 KachelY 44141 -0.01510012 0.88220458 -0.865173 50.546599 Unten links KachelX 65220 KachelY + 1 44142 -0.01514806 0.88217412 -0.867920 50.544854 Unten rechts KachelX + 1 65221 KachelY + 1 44142 -0.01510012 0.88217412 -0.865173 50.544854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88220458-0.88217412) × R
3.04600000000654e-05 × 6371000dl = 194.060660000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88220458-0.88217412) × R
3.04600000000654e-05 × 6371000dr = 194.060660000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01514806--0.01510012) × cos(0.88220458) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635450441725542 × 6371000do = 194.08292139735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01514806--0.01510012) × cos(0.88217412) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635473960865575 × 6371000du = 194.090104748098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88220458)-sin(0.88217412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635450441725542-0.635473960865575)× R²
abs(-0.01510012--0.01514806)×2.35191400329571e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35191400329571e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35191400329571e-05× 40589641000000 ar = 37664.5568269968m²