↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.09 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.06 m ↓ |
↑ 194.06 m ↓ |
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N 50 |
← 194.10 m → 37 666 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497585296630859 y=0.336780548095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497585296630859 × 217)
floor (0.497585296630859 × 131072)
floor (65219.5)tx = 65219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336780548095703 × 217)
floor (0.336780548095703 × 131072)
floor (44142.5)ty = 44142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65219 / 44142 ti = "17/65219/44142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65219/44142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65219 ÷ 217
65219 ÷ 131072x = 0.497581481933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44142 ÷ 217
44142 ÷ 131072y = 0.336776733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497581481933594 × 2 - 1) × π
-0.0048370361328125 × 3.1415926535Λ = -0.01519600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336776733398438 × 2 - 1) × π
0.326446533203125 × 3.1415926535Φ = 1.02556203047148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01519600} λ = -0.01519600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02556203047148))-π/2
2×atan(2.78866233341551)-π/2
2×1.22648522326147-π/2
2.45297044652293-1.57079632675φ = 0.88217412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01519600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.870667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88217412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.544854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65219 KachelY 44142 -0.01519600 0.88217412 -0.870667 50.544854 Oben rechts KachelX + 1 65220 KachelY 44142 -0.01514806 0.88217412 -0.867920 50.544854 Unten links KachelX 65219 KachelY + 1 44143 -0.01519600 0.88214366 -0.870667 50.543109 Unten rechts KachelX + 1 65220 KachelY + 1 44143 -0.01514806 0.88214366 -0.867920 50.543109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88217412-0.88214366) × R
3.04599999999544e-05 × 6371000dl = 194.06065999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88217412-0.88214366) × R
3.04599999999544e-05 × 6371000dr = 194.06065999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01519600--0.01514806) × cos(0.88217412) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635473960865575 × 6371000do = 194.090104748098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01519600--0.01514806) × cos(0.88214366) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635497479416008 × 6371000du = 194.097287918768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88217412)-sin(0.88214366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635473960865575-0.635497479416008)× R²
abs(-0.01514806--0.01519600)×2.35185504325885e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35185504325885e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35185504325885e-05× 40589641000000 ar = 37665.9508151677m²