↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.08 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.06 m ↓ |
↑ 194.06 m ↓ |
|||
N 50 |
← 194.08 m → 37 663 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497585296630859 y=0.336765289306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497585296630859 × 217)
floor (0.497585296630859 × 131072)
floor (65219.5)tx = 65219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336765289306641 × 217)
floor (0.336765289306641 × 131072)
floor (44140.5)ty = 44140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65219 / 44140 ti = "17/65219/44140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65219/44140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65219 ÷ 217
65219 ÷ 131072x = 0.497581481933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44140 ÷ 217
44140 ÷ 131072y = 0.336761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497581481933594 × 2 - 1) × π
-0.0048370361328125 × 3.1415926535Λ = -0.01519600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336761474609375 × 2 - 1) × π
0.32647705078125 × 3.1415926535Φ = 1.02565790427072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01519600} λ = -0.01519600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02565790427072))-π/2
2×atan(2.78892970588502)-π/2
2×1.22651568478544-π/2
2.45303136957088-1.57079632675φ = 0.88223504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01519600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.870667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88223504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.548344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65219 KachelY 44140 -0.01519600 0.88223504 -0.870667 50.548344 Oben rechts KachelX + 1 65220 KachelY 44140 -0.01514806 0.88223504 -0.867920 50.548344 Unten links KachelX 65219 KachelY + 1 44141 -0.01519600 0.88220458 -0.870667 50.546599 Unten rechts KachelX + 1 65220 KachelY + 1 44141 -0.01514806 0.88220458 -0.867920 50.546599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88223504-0.88220458) × R
3.04599999999544e-05 × 6371000dl = 194.06065999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88223504-0.88220458) × R
3.04599999999544e-05 × 6371000dr = 194.06065999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01519600--0.01514806) × cos(0.88223504) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635426921995931 × 6371000do = 194.075737866529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01519600--0.01514806) × cos(0.88220458) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635450441725542 × 6371000du = 194.08292139735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88223504)-sin(0.88220458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635426921995931-0.635450441725542)× R²
abs(-0.01514806--0.01519600)×2.35197296110101e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35197296110101e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35197296110101e-05× 40589641000000 ar = 37663.1628036123m²