↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.67 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.68 m ↓ |
↑ 193.68 m ↓ |
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N 50 |
← 193.68 m → 37 511 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497562408447266 y=0.336338043212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497562408447266 × 217)
floor (0.497562408447266 × 131072)
floor (65216.5)tx = 65216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336338043212891 × 217)
floor (0.336338043212891 × 131072)
floor (44084.5)ty = 44084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65216 / 44084 ti = "17/65216/44084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65216/44084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65216 ÷ 217
65216 ÷ 131072x = 0.49755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44084 ÷ 217
44084 ÷ 131072y = 0.336334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49755859375 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Λ = -0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336334228515625 × 2 - 1) × π
0.32733154296875 × 3.1415926535Φ = 1.02834237064944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01533981} λ = -0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02834237064944))-π/2
2×atan(2.79642655192658)-π/2
2×1.22736769213108-π/2
2.45473538426215-1.57079632675φ = 0.88393906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88393906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.645977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65216 KachelY 44084 -0.01533981 0.88393906 -0.878906 50.645977 Oben rechts KachelX + 1 65217 KachelY 44084 -0.01529187 0.88393906 -0.876160 50.645977 Unten links KachelX 65216 KachelY + 1 44085 -0.01533981 0.88390866 -0.878906 50.644236 Unten rechts KachelX + 1 65217 KachelY + 1 44085 -0.01529187 0.88390866 -0.876160 50.644236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88393906-0.88390866) × R
3.0399999999986e-05 × 6371000dl = 193.678399999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88393906-0.88390866) × R
3.0399999999986e-05 × 6371000dr = 193.678399999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01533981--0.01529187) × cos(0.88393906) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63411022228753 × 6371000do = 193.673583883732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01533981--0.01529187) × cos(0.88390866) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63413372857167 × 6371000du = 193.680763307961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88393906)-sin(0.88390866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63411022228753-0.63413372857167)× R²
abs(-0.01529187--0.01533981)×2.35062841406064e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35062841406064e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35062841406064e-05× 40589641000000 ar = 37511.0851013887m²