↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 209.49 m → | N 46 |
→ |
↑ 209.48 m ↓ |
↑ 209.48 m ↓ |
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N 46 |
← 209.50 m → 43 885 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497554779052734 y=0.353023529052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497554779052734 × 217)
floor (0.497554779052734 × 131072)
floor (65215.5)tx = 65215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353023529052734 × 217)
floor (0.353023529052734 × 131072)
floor (46271.5)ty = 46271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65215 / 46271 ti = "17/65215/46271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65215/46271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65215 ÷ 217
65215 ÷ 131072x = 0.497550964355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46271 ÷ 217
46271 ÷ 131072y = 0.353019714355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497550964355469 × 2 - 1) × π
-0.0048980712890625 × 3.1415926535Λ = -0.01538774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353019714355469 × 2 - 1) × π
0.293960571289062 × 3.1415926535Φ = 0.923504371180382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01538774} λ = -0.01538774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.923504371180382))-π/2
2×atan(2.51809930069359)-π/2
2×1.19277091577637-π/2
2.38554183155274-1.57079632675φ = 0.81474550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01538774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.881653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81474550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.681479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65215 KachelY 46271 -0.01538774 0.81474550 -0.881653 46.681479 Oben rechts KachelX + 1 65216 KachelY 46271 -0.01533981 0.81474550 -0.878906 46.681479 Unten links KachelX 65215 KachelY + 1 46272 -0.01538774 0.81471262 -0.881653 46.679595 Unten rechts KachelX + 1 65216 KachelY + 1 46272 -0.01533981 0.81471262 -0.878906 46.679595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81474550-0.81471262) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dl = 209.478480000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81474550-0.81471262) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dr = 209.478480000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01538774--0.01533981) × cos(0.81474550) × R
4.79299999999998e-05 × 0.686053577407648 × 6371000do = 209.494713085961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01538774--0.01533981) × cos(0.81471262) × R
4.79299999999998e-05 × 0.686077498914387 × 6371000du = 209.502017805819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81474550)-sin(0.81471262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686053577407648-0.686077498914387)× R²
abs(-0.01533981--0.01538774)×2.3921506739244e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.3921506739244e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.3921506739244e-05× 40589641000000 ar = 43885.3991598865m²