↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.79 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.78 m ↓ |
↑ 205.78 m ↓ |
|||
N 47 |
← 205.79 m → 42 348 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497531890869141 y=0.349102020263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497531890869141 × 217)
floor (0.497531890869141 × 131072)
floor (65212.5)tx = 65212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349102020263672 × 217)
floor (0.349102020263672 × 131072)
floor (45757.5)ty = 45757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65212 / 45757 ti = "17/65212/45757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65212/45757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65212 ÷ 217
65212 ÷ 131072x = 0.497528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45757 ÷ 217
45757 ÷ 131072y = 0.349098205566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497528076171875 × 2 - 1) × π
-0.00494384765625 × 3.1415926535Λ = -0.01553156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349098205566406 × 2 - 1) × π
0.301803588867188 × 3.1415926535Φ = 0.948143937585091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01553156} λ = -0.01553156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.948143937585091))-π/2
2×atan(2.58091487189018)-π/2
2×1.20114724630501-π/2
2.40229449261002-1.57079632675φ = 0.83149817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01553156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.889893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83149817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.641336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65212 KachelY 45757 -0.01553156 0.83149817 -0.889893 47.641336 Oben rechts KachelX + 1 65213 KachelY 45757 -0.01548362 0.83149817 -0.887146 47.641336 Unten links KachelX 65212 KachelY + 1 45758 -0.01553156 0.83146587 -0.889893 47.639485 Unten rechts KachelX + 1 65213 KachelY + 1 45758 -0.01548362 0.83146587 -0.887146 47.639485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83149817-0.83146587) × R
3.22999999999851e-05 × 6371000dl = 205.783299999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83149817-0.83146587) × R
3.22999999999851e-05 × 6371000dr = 205.783299999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01553156--0.01548362) × cos(0.83149817) × R
4.79399999999998e-05 × 0.673769456458896 × 6371000do = 205.786534828355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01553156--0.01548362) × cos(0.83146587) × R
4.79399999999998e-05 × 0.673793323921788 × 6371000du = 205.793824565871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83149817)-sin(0.83146587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673769456458896-0.673793323921788)× R²
abs(-0.01548362--0.01553156)×2.38674628921798e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38674628921798e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38674628921798e-05× 40589641000000 ar = 42348.1822892814m²