↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.14 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.19 m ↓ |
↑ 194.19 m ↓ |
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N 50 |
← 194.15 m → 37 701 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497524261474609 y=0.336879730224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497524261474609 × 217)
floor (0.497524261474609 × 131072)
floor (65211.5)tx = 65211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336879730224609 × 217)
floor (0.336879730224609 × 131072)
floor (44155.5)ty = 44155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65211 / 44155 ti = "17/65211/44155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65211/44155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65211 ÷ 217
65211 ÷ 131072x = 0.497520446777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44155 ÷ 217
44155 ÷ 131072y = 0.336875915527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497520446777344 × 2 - 1) × π
-0.0049591064453125 × 3.1415926535Λ = -0.01557949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336875915527344 × 2 - 1) × π
0.326248168945312 × 3.1415926535Φ = 1.02493885077642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01557949} λ = -0.01557949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02493885077642))-π/2
2×atan(2.78692503705308)-π/2
2×1.2262871683867-π/2
2.4525743367734-1.57079632675φ = 0.88177801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01557949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.892639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88177801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.522158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65211 KachelY 44155 -0.01557949 0.88177801 -0.892639 50.522158 Oben rechts KachelX + 1 65212 KachelY 44155 -0.01553156 0.88177801 -0.889893 50.522158 Unten links KachelX 65211 KachelY + 1 44156 -0.01557949 0.88174753 -0.892639 50.520412 Unten rechts KachelX + 1 65212 KachelY + 1 44156 -0.01553156 0.88174753 -0.889893 50.520412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88177801-0.88174753) × R
3.04800000000549e-05 × 6371000dl = 194.18808000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88177801-0.88174753) × R
3.04800000000549e-05 × 6371000dr = 194.18808000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01557949--0.01553156) × cos(0.88177801) × R
4.79299999999998e-05 × 0.635779756367622 × 6371000do = 194.142997037322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01557949--0.01553156) × cos(0.88174753) × R
4.79299999999998e-05 × 0.635803282685774 × 6371000du = 194.150181081591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88177801)-sin(0.88174753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635779756367622-0.635803282685774)× R²
abs(-0.01553156--0.01557949)×2.3526318151168e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.3526318151168e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.3526318151168e-05× 40589641000000 ar = 37700.9533710386m²