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← | N 50 |
← 194.15 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.12 m ↓ |
↑ 194.12 m ↓ |
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N 50 |
← 194.15 m → 37 689 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497516632080078 y=0.336841583251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497516632080078 × 217)
floor (0.497516632080078 × 131072)
floor (65210.5)tx = 65210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336841583251953 × 217)
floor (0.336841583251953 × 131072)
floor (44150.5)ty = 44150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65210 / 44150 ti = "17/65210/44150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65210/44150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65210 ÷ 217
65210 ÷ 131072x = 0.497512817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44150 ÷ 217
44150 ÷ 131072y = 0.336837768554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497512817382812 × 2 - 1) × π
-0.004974365234375 × 3.1415926535Λ = -0.01562743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336837768554688 × 2 - 1) × π
0.326324462890625 × 3.1415926535Φ = 1.02517853527452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01562743} λ = -0.01562743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02517853527452))-π/2
2×atan(2.78759309984078)-π/2
2×1.22636335461466-π/2
2.45272670922932-1.57079632675φ = 0.88193038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01562743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.895386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88193038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.530889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65210 KachelY 44150 -0.01562743 0.88193038 -0.895386 50.530889 Oben rechts KachelX + 1 65211 KachelY 44150 -0.01557949 0.88193038 -0.892639 50.530889 Unten links KachelX 65210 KachelY + 1 44151 -0.01562743 0.88189991 -0.895386 50.529143 Unten rechts KachelX + 1 65211 KachelY + 1 44151 -0.01557949 0.88189991 -0.892639 50.529143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88193038-0.88189991) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dl = 194.12437000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88193038-0.88189991) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dr = 194.12437000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01562743--0.01557949) × cos(0.88193038) × R
4.79400000000015e-05 × 0.635662139076445 × 6371000do = 194.147579217412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01562743--0.01557949) × cos(0.88189991) × R
4.79400000000015e-05 × 0.63568566062761 × 6371000du = 194.154763304583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88193038)-sin(0.88189991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635662139076445-0.63568566062761)× R²
abs(-0.01557949--0.01562743)×2.35215511646958e-05× R²
4.79400000000015e-05×2.35215511646958e-05× 6371000²
4.79400000000015e-05×2.35215511646958e-05× 40589641000000 ar = 37689.4738087506m²