↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 223.32 m → | N 43 |
→ |
↑ 223.30 m ↓ |
↑ 223.30 m ↓ |
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N 43 |
← 223.33 m → 49 869 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497493743896484 y=0.367397308349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497493743896484 × 217)
floor (0.497493743896484 × 131072)
floor (65207.5)tx = 65207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367397308349609 × 217)
floor (0.367397308349609 × 131072)
floor (48155.5)ty = 48155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65207 / 48155 ti = "17/65207/48155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65207/48155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65207 ÷ 217
65207 ÷ 131072x = 0.497489929199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48155 ÷ 217
48155 ÷ 131072y = 0.367393493652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497489929199219 × 2 - 1) × π
-0.0050201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.01577124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367393493652344 × 2 - 1) × π
0.265213012695312 × 3.1415926535Φ = 0.833191252296196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01577124} λ = -0.01577124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.833191252296196))-π/2
2×atan(2.30064898907564)-π/2
2×1.16077213968724-π/2
2.32154427937447-1.57079632675φ = 0.75074795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01577124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.903625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75074795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.014689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65207 KachelY 48155 -0.01577124 0.75074795 -0.903625 43.014689 Oben rechts KachelX + 1 65208 KachelY 48155 -0.01572330 0.75074795 -0.900879 43.014689 Unten links KachelX 65207 KachelY + 1 48156 -0.01577124 0.75071290 -0.903625 43.012681 Unten rechts KachelX + 1 65208 KachelY + 1 48156 -0.01572330 0.75071290 -0.900879 43.012681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75074795-0.75071290) × R
3.50500000000364e-05 × 6371000dl = 223.303550000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75074795-0.75071290) × R
3.50500000000364e-05 × 6371000dr = 223.303550000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01577124--0.01572330) × cos(0.75074795) × R
4.79399999999998e-05 × 0.731178832546747 × 6371000do = 223.320836002925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01577124--0.01572330) × cos(0.75071290) × R
4.79399999999998e-05 × 0.731202742711166 × 6371000du = 223.328138782586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75074795)-sin(0.75071290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731178832546747-0.731202742711166)× R²
abs(-0.01572330--0.01577124)×2.39101644192719e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39101644192719e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39101644192719e-05× 40589641000000 ar = 49869.1508419076m²