↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.01 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.04 m ↓ |
↑ 193.04 m ↓ |
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N 50 |
← 193.02 m → 37 259 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497478485107422 y=0.335674285888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497478485107422 × 217)
floor (0.497478485107422 × 131072)
floor (65205.5)tx = 65205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335674285888672 × 217)
floor (0.335674285888672 × 131072)
floor (43997.5)ty = 43997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65205 / 43997 ti = "17/65205/43997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65205/43997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65205 ÷ 217
65205 ÷ 131072x = 0.497474670410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43997 ÷ 217
43997 ÷ 131072y = 0.335670471191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497474670410156 × 2 - 1) × π
-0.0050506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.01586711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335670471191406 × 2 - 1) × π
0.328659057617188 × 3.1415926535Φ = 1.03251288091639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01586711} λ = -0.01586711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03251288091639))-π/2
2×atan(2.80811343075692)-π/2
2×1.22868784242853-π/2
2.45737568485706-1.57079632675φ = 0.88657936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01586711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.909118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88657936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.797256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65205 KachelY 43997 -0.01586711 0.88657936 -0.909118 50.797256 Oben rechts KachelX + 1 65206 KachelY 43997 -0.01581918 0.88657936 -0.906372 50.797256 Unten links KachelX 65205 KachelY + 1 43998 -0.01586711 0.88654906 -0.909118 50.795519 Unten rechts KachelX + 1 65206 KachelY + 1 43998 -0.01581918 0.88654906 -0.906372 50.795519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88657936-0.88654906) × R
3.03000000000386e-05 × 6371000dl = 193.041300000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88657936-0.88654906) × R
3.03000000000386e-05 × 6371000dr = 193.041300000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01586711--0.01581918) × cos(0.88657936) × R
4.79300000000016e-05 × 0.632066421790945 × 6371000do = 193.009085652926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01586711--0.01581918) × cos(0.88654906) × R
4.79300000000016e-05 × 0.632089901401466 × 6371000du = 193.016255434458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88657936)-sin(0.88654906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632066421790945-0.632089901401466)× R²
abs(-0.01581918--0.01586711)×2.34796105216262e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.34796105216262e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.34796105216262e-05× 40589641000000 ar = 37259.4168412839m²