↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 223.33 m → | N 43 |
→ |
↑ 223.30 m ↓ |
↑ 223.30 m ↓ |
|||
N 43 |
← 223.34 m → 49 871 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497470855712891 y=0.367404937744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497470855712891 × 217)
floor (0.497470855712891 × 131072)
floor (65204.5)tx = 65204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367404937744141 × 217)
floor (0.367404937744141 × 131072)
floor (48156.5)ty = 48156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65204 / 48156 ti = "17/65204/48156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65204/48156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65204 ÷ 217
65204 ÷ 131072x = 0.497467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48156 ÷ 217
48156 ÷ 131072y = 0.367401123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497467041015625 × 2 - 1) × π
-0.00506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.01591505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367401123046875 × 2 - 1) × π
0.26519775390625 × 3.1415926535Φ = 0.833143315396576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01591505} λ = -0.01591505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.833143315396576))-π/2
2×atan(2.30053870573933)-π/2
2×1.16075461417758-π/2
2.32150922835515-1.57079632675φ = 0.75071290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01591505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75071290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.012681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65204 KachelY 48156 -0.01591505 0.75071290 -0.911865 43.012681 Oben rechts KachelX + 1 65205 KachelY 48156 -0.01586711 0.75071290 -0.909118 43.012681 Unten links KachelX 65204 KachelY + 1 48157 -0.01591505 0.75067785 -0.911865 43.010673 Unten rechts KachelX + 1 65205 KachelY + 1 48157 -0.01586711 0.75067785 -0.909118 43.010673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75071290-0.75067785) × R
3.50500000000364e-05 × 6371000dl = 223.303550000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75071290-0.75067785) × R
3.50500000000364e-05 × 6371000dr = 223.303550000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01591505--0.01586711) × cos(0.75071290) × R
4.79399999999998e-05 × 0.731202742711166 × 6371000do = 223.328138782586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01591505--0.01586711) × cos(0.75067785) × R
4.79399999999998e-05 × 0.731226651977301 × 6371000du = 223.335441287889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75071290)-sin(0.75067785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731202742711166-0.731226651977301)× R²
abs(-0.01586711--0.01591505)×2.3909266134936e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3909266134936e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3909266134936e-05× 40589641000000 ar = 49870.7815479164m²